2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷详解详析高考数学百度文库

Leo Migdal

-Nov 19, 2025, 1:12 AM

1月4日下午，2025年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试（简称“春考”）数学科目考试顺利结束，市教育考试院邀请学科专家对试卷进行了评析。专家组一致认为，今年春考数学试卷基于考生学情，结构稳定，难度适当，坚持育人导向，依据课程标准和教材要求，注重对基础知识、基本技能和思想方法的考查，对学科教学具有积极的引导作用。试题坚持考查考生必备知识和关键能力，体现新课程标准培育学科核心素养的要求，立足基础，知识覆盖面广。例如，客观题包括集合、不等式、函数、三角、复数、向量、立体几何、平面解析几何、概率统计等主要基础知识板块，部分试题取材于教材例题与习题；填空题中解析几何题，注重考查考生对基本概念本质的理解与转化。又如，试题中对立体几何的考查，关注教材的教学要求，涉及空间图形基本概念、位置关系和度量计算等内容，引导考生运用直观感知、操作确认等方式，准确把握空间图形位置关系和直线运动过程中所成角的变化问题，考查了考生的直观想象素养；三角解答题，考查考生综合运用正弦定理、余弦定理、面积公式、均值不等式解决数学问题的能力。试题注重考查通性通法，在整体平稳的前提下，部分试题通过创设新的问题情境，注重学生数学思维的灵活性和创新性，突出能力考查。例如，填空题中有关向量的数量投影问题，考查考生灵活运用数形结合等思想方法解决问题的能力；选择题中有关不等式的问题，考查考生分析问题、转化问题的能力；解答题中的解析几何问题，在考查基本位置关系和数量关系的基础上，通过对存在性问题的解决，考查考生的探究能力；函数解答题从新的数学定义出发，通过层层递进的问题，引导考生在学习、理解新定义的基础上，把握数学内容的本质，并运用数学语言予以表征，对考生的数学抽象、逻辑推理等关键能力进行了全面而深入的考查。试题构建学生熟悉的问题情境，考查考生运用所学的数学知识和方法分析解决实际问题的能力，引导考生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。例如，填空题中求矩形铁皮面积最大值问题，要求考生通过构建数学模型，运用数学语言表述模型、求解模型，考查考生数学建模核心素养；选择题中从点A到点C行走路径的概率问题和解答题中以学生身高为背景的概率统计问题，要求考生针对不同的情境，综合或创造性地运用所学概率统计知识，通过信息加工，得到数据所提供的知识和规律，解决实际问题，考查考生数据分析核心素养。试题注重引导考生体会数学学科的应用价值，提升数学学习的兴趣和信心，激发他们更好地学数学、用数学。道客巴巴网站版权所有 | ©2008-2025 | 网站备案：京ICP备18056798号-1 京公网安备11010802036365号

绝密★启用前2025年普通高等学校春季招生考试（上海卷）数学(限时：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合A={xx>0},B={一1,0,1,2}，则A∩B=!的2.不等式，二<0的解集为3.已知复数=2牛，其中i为虚数单位，则|=粥4.已知a=(2,1),b=(1,x),若a∥b,则x=5.已知tana-1,则cos(a+F)-6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a洲7.已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q(q>0)的等比数列.若数列{a.·bn}的前三项和为2，则q=痴8.关于x的方程|x一1十|π一x=π一1的解集为9.已知P是一个圆锥的顶点，母线PA=2,该圆锥的底面半径是1，B,C均在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为0.已知双曲线无一6一。=1(a>0)的左、右焦点分别为F,F.过F,且倾斜角为的直线与双製曲线交于第一象限的点A,延长AF2至B,使得AB引=|AF.若△BFF2的面积为3√6，则总a的值为11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，|DM=|DN|=3.工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积取得最大值时，|AQ的长为闲12.(数量投影，非上海考生不作要求)在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足a一4e1=2,向量b满足b一6e2=1,则b在a方向上的数量投影的最大值为2025·1(4)二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项13.如图，ABCD一AB,CD1是正四棱台，则下列各组直线中，属于异面直线的是D方1A.AB和CDB.AA和CCC.BD1和B,DD.A,D1和AB14.已知幂函数y=x“在(0，十∞)上是严格减函数，且其图象经过（一1，一1），则a的值可能是()A-号B一专cD.315.已知四边形ABCD,对于其四边AB,BC,CD,DA,按顺序分别抛掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则将其擦去；若硬币反面朝上，则不擦去.最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为()A8后c16.已知a∈R,若不等式tan(否x)-atan(否x-a-1<0在(0,2025)内的整数解有m个，则m的值不可能是()A.0B.338C.674D.1012三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤，17.(利用反三角函数表示角的大小，非上海考生不作要求)(14分)如图，在三棱锥P一ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点.(1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B一OPA的体积；(2)求二面角B一PC一A的大小.02025·2(4)参芳答案2025年普通高等学校招生全国统一考试:9.BDA.由三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC,则AA1⊥(全国一卷)AD,假设AD⊥A1C,又AA1∩A1C=A1,AA1,A1CC平面1.C(1十5i)i=-5十i,其虚部为1.故选C.AA1C1C,所以AD⊥平面AA1CC,矛盾，所以AD与A1C2.CU={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故CuA={2,4,不垂直，A错误；B.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，6,7,8},故CvA中有5个元素.故选C.所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥BC,因为D为BC的中3.D依题意得b=√7a,又c2=a2十b2,所以c2=a2+(W7a)2点，AC=AB,所以AD⊥BC,又AD∩AA1=A,AD,AA1C平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又BC∥B1C1,所以=8a2,即c=2√2a,故e=2W2.故选D.B1C1⊥平面AA1D,B正确；C.AB∥A1B1,AD与AB相4.B令x-吾-经及∈Z得x=经+哥∈Z,故y交，所以AD与A1B1异面，C错误；D.CC1∥AA1,CC1丈平面AA1D,AA1C平面AA1D,所以CC1∥平面AA1D.故21am(x-晋)的因象的对称中心为（经+受0）∈Z,由选BD10.ACDA.直线1为抛物线的准线，由抛物线的定义，可知题意知a=经+骨，k∈N,共最小位为骨故选BAD=AF1.A正确：B.当AB⊥x轴时，A(受3，B5.A当x∈[-1,0]时，-x+2∈[2,3]，所以当x∈[-1,0]时，f(x)=f(一x)=f(-x十2)=5-2（一x十2）=1十2x,(受，-3E(-号，0，AB=6AE=3E,此时所以f(-)=1-=-分故选A.AE≠|AB.B错误；C.易知直线AB的斜率不为0，设直6.A真风风速对应的向量=视风风速对应的向量一船行风线AB:x=my十子A().B(x8:2),由风速对应的向量=视风风速对应的向量十铅速对应的向量=AB,如图，AB引=2√2∈(1.6,3.3)，故选A.x=my十2，得y2-6my-9=0,则y1十y2=6m,y1y:y2=6x3=-9,x1十x2=m(y1十y2)十3=6m2+3,AB|=x1十x2十3=6m2+6≥6.C正确；D.当m=0,即AB⊥x轴时，A船速由B知，|AE引=|BE|=3√2，|AE|·|BE=18.当m≠00123x7.B易得圆心(0，一2)到直线y=√3x十2的距离d=2.当r时，直线EF:=-品y+子，E(3m)EF到=d-1=1时，圆x2十(y十2)2=r2(r>0)上到直线y=VS+9m,S△B=号AE·BElsin∠AEB=AB√3x十2的距离为1的点有且仅有一个，当r=d十1=3时，圆x2十(y十2)2=2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为·EF1=26+6m3)V9+9m=91+m)>g.所1的点有且仅有三个，故当1<<3时，國x2十(y十2)2=18r2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为1的点有且仅有两以AE·BE>sm∠AEB>18.综上，AE·|BE≥个，故选B.18,D正确.故选ACD.8.B解法-令2+log2,x=3+log3y=5十1og52=0,得x=11.ABCA.cos2A十cos2B+2sinC=1-2sin2A+1-y=7=此时>y>◆2+logx=3+1ogy112sin2B十2sinC=2,所以sin2A十sin2B=sinC,A正确；=5十10g5z=5,得x=8,y=9,z=1,此时y>x>z:令2十B令a=BC.6=AC,c=AB,则ABC=2Rlog2x=3+log3y=5+log5x=8,得x=26=64,y=35=(R为△ABC的外接圆半径)，由sin2A+sin2B=sinC,得243,x=53=125,此时y>>x.故选B.a2+62=c·2R≥c2.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角解法二设2+log2x=3+log3y=5+log5之=t,则x=形，则A+B>受，即A>-B,则sinA>in(2-B）2-2=f(t),y=3-3=g(t),x=5-5=h(t),在同一平面直角坐标系中画出函数f(t),g(t),h(t)的图象，（提示：可先cosB,所以sinC=sin2A十sin2B>cos2B+sin2B=1,矛画出y=2,y=3,y=5的图象，然后分别向右平移2,3,5盾.故a2+62=2,即C=A+B=受，所以cos(A+B)个单位长度，即可得到函数f(t),g(),h(t)的图象)cos Acos B-sin Asin B=0.cos Acos Bsin C=ycos AcosB-}所以sin AsinB-子因为SAcy=(r)bnC-子6=所以b=合所以nnB1ab1y=ft)《2R)2名=2，所以2R=2,所以c=2R·snC=2,B=h〔0正确；C.(sinA十sinB)2=sin2A+sin2B+2 sin Asin B=由图可知x,y,之的关系不可能为x>之>y,故选BsinC+2 2sin Asin B=1+2x号=2，所以simA+sinB=-1 一、单选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。朝上，则将其擦去如硬币反面朝上，则不擦去，最后，以为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达点 .如图所示，正方形是一块边长为的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，《2025年上海市春季高考数学试卷（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年上海市春季高考数学试卷（含答案）.pdf（5页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。 1、2025年上海市春季高考数学试卷2025.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第题每题4分，第772题每题5分）1.已知集合4=x|x0,5=-1,0,1,2,则4n5=2.不等式上0的解集为x-1 r 已知复数Z=其中i为虚数单位，贝!|z|二已知=(2,1),b=(l,x),若。3,贝Ux=已知 tan a=1,则 cos(a h一)=已知（工+区）6的展开式中常数项是20,则。=7.已知凡是首项为1,公差为1的等差数列，是首项为1,公比为0（乡0）的等比数列.若数列氏/的前三项和为2,则q=8.关于x的方程|工一1|十|万一%|=乃一1的解集为9.已知尸是一个圆锥的顶点，尸/是

2、母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1,B、。分别在圆锥的底面上，则异面直线尸4与8C所成角的最小值为2 210.已知双曲线 j-一J=1（a0）的左、右焦点分别为片、F2.通过片且倾斜角为:的直线与双曲线交于第一象限的点4,延长4片至3使得=若弱的面积为376,则a的值为11.如图所示，正方形/5CD是一块边长为4的工程用料，71阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线是-R以40为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.工人 y师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料8QPK,当其-面积有最大值时，AQ的长为 Q12.在平面中，,和色是互相垂直的单位向量，向量。满足|a-4弓|=2,向 3、量B满足|-6|=1,求B在Z方向上的数量投影的最大值_二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）13.如图，-是正四棱台，则下列各组直线中，属于异面直线的是（）A.45 和 GA B.和 CGC.BQ 和旦。D.4。和 4514.已知鼎函数歹=/在（0,+8）上是严格减函数，且经过则。的值可能是（）2 1 1A.-B.C.-D.33 3 315.已知四边形43C。，对于其四边ZB、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币.如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去.最后，以4为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达。点的概率为（） 4、A.-B.C,-D.2 16 4 1616.已知oeR,若不等式tan（土 x）atan（2x）a-l0）,点尸、0分别为上不同 4的两点，设点7（力0）.（1）求所在椭圆的离心率；（2）若=1,点。在歹轴上，点T到直线尸。的距离为更，求点尸的坐标；5（3）是否存在E,使得7PQ是以点T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求才的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数歹=/0)的定义域是。.对于看定义集合S/)=x|/(x)2/G).(1)若函数/(%)=睡2%，求8/(16)；(2)对于集合Z,若对任意都有-则称4是对称集.若。是对称集，证明：函数歹=X)是偶函数”的充要条件是“对任

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1月4日下午，2025年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试（简称“春考”）数学科目考试顺利结束，市教育考试院邀请学科专家对试卷进行了评析。专家组一致认为，今年春考数学试卷基于考生学情，结构稳定，难度适当，坚持育人导向，依据课程标准和教材要求，注重对基础知识、基本技能和思想方法的考查，对学科教学具有积极的引导作用。试题坚持考查考生必备知识和关键能力，体现新课程标准培育学科核心素养的要求，立足基础，知识覆盖面广。例如，客观题包括集合、不等式、函数、三角、复数、向量、立体几何、平面解析几何、概率统计等主要基础知识板块，部分试题取材于教材例题与习题；填空题中解析几何题，注重考查考生对基本概念本质的理解与转化。又如，试题中对立体几何的考查，关注教材的教学要求，涉及空间图形基本概念、位置关系和度量计算等内容，引导考生运用直观感知、操作确认等方式，准确把握空间图形位置关系和直线运动过程中所成角的变化问题，考查了考生的直观想象素养；三角解答题，考查考生综合运用正弦定理、余弦定理、面积公式、均值不等式解决数学问题的能力。试题注重考查通性通法，在整体平稳的前提下，部分试题通过创设新的问题情境，注重学生数学思维的灵活性和创新性，突出能力考查。例如，填空题中有关向量的数量投影问题，考查考生灵活运用数形结合等思想方法解决问题的能力；选择题中有关不等式的问题，考查考生分析问题、转化问题的能力；解答题中的解析几何问题，在考查基本位置关系和数量关系的基础上，通过对存在性问题的解决，考查考生的探究能力；函数解答题从新的数学定义出发，通过层层递进的问题，引导考生在学习、理解新定义的基础上，把握数学内容的本质，并运用数学语言予以表征，对考生的数学抽象、逻辑推理等关键能力进行了全面而深入的考查。试题构建学生熟悉的问题情境，考查考生运用所学的数学知识和方法分析解决实际问题的能力，引导考生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。例如，填空题中求矩形铁皮面积最大值问题，要求考生通过构建数学模型，运用数学语言表述模型、求解模型，考查考生数学建模核心素养；选择题中从点A到点C行走路径的概率问题和解答题中以学生身高为背景的概率统计问题，要求考生针对不同的情境，综合或创造性地运用所学概率统计知识，通过信息加工，得到数据所提供的知识和规律，解决实际问题，考查考生数据分析核心素养。试题注重引导考生体会数学学科的应用价值，提升数学学习的兴趣和信心，激发他们更好地学数学、用数学。道客巴巴网站版权所有 | ©2008-2025 |

绝密★启用前2025年普通高等学校春季招生考试（上海卷）数学(限时：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合A={xx>0},B={一1,0,1,2}，则A∩B=!的2.不等式，二<0的解集为3.已知复数=2牛，其中i为虚数单位，则|=粥4.已知a=(2,1),b=(1,x),若a∥b,则x=5.已知tana-1,则cos(a+F)-6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a洲7.已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q(q>0)的等比数列.若数列{a.·bn}的前三项和为2，则q=痴8.关于x的方程|x一1十|π一x=π一1的解集为9.已知P是一个圆锥的顶点，母线PA=2,该圆锥的底面半径是1，B,C均在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为0.已知双曲线无一6一。=1(a>0)的左、右焦点分别为F,F.过F,且倾斜角为的直线与双製曲线交于第一象限的点A,延长AF2至B,使得AB引=|AF.若△BFF2的面积为3√6，则总a的值为11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，|DM=|DN|=3.工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积取得最大值时，|AQ的长为闲12.(数量投影，非上海考生不作要求)在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足a一4e1=2,向量b满足b一6e2=1,则b在a方向上的数量投影的最大值为2025·1(4)二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项13.如图，ABCD一AB,CD1是正四棱台，则下列各组直线中，属于异面直线的是D方1A.AB和CDB.AA和CCC.BD1和B,DD.A,D1和AB14.已知幂函数y=x“在(0，十∞)上是严格减函数，且其图象经过（一1，一1），则a的值可能是()A-号B一专cD.315.已知四边形ABCD,对于其四边AB,BC,CD,DA,按顺序分别抛掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则将其擦去；若硬币反面朝上，则不擦去.最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为()A8后c16.已知a∈R,若不等式tan(否x)-atan(否x-a-1<0在(0,2025)内的整数解有m个，则m的值不可能是()A.0B.338C.674D.1012三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤，17.(利用反三角函数表示角的大小，非上海考生不作要求)(14分)如图，在三棱锥P一ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点.(1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B一OPA的体积；(2)求二面角B一PC一A的大小.02025·2(4)参芳答案2025年普通高等学校招生全国统一考试:9.BDA.由三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC,则AA1⊥(全国一卷)AD,假设AD⊥A1C,又AA1∩A1C=A1,AA1,A1CC平面1.C(1十5i)i=-5十i,其虚部为1.故选C.AA1C1C,所以AD⊥平面AA1CC,矛盾，所以AD与A1C2.CU={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故CuA={2,4,不垂直，A错误；B.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，6,7,8},故CvA中有5个元素.故选C.所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥BC,因为D为BC的中3.D依题意得b=√7a,又c2=a2十b2,所以c2=a2+(W7a)2点，AC=AB,所以AD⊥BC,又AD∩AA1=A,AD,AA1C平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又BC∥B1C1,所以=8a2,即c=2√2a,故e=2W2.故选D.B1C1⊥平面AA1D,B正确；C.AB∥A1B1,AD与AB相4.B令x-吾-经及∈Z得x=经+哥∈Z,故y交，所以AD与A1B1异面，C错误；D.CC1∥AA1,CC1丈平面AA1D,AA1C平面AA1D,所以CC1∥平面AA1D.故21am(x-晋)的因象的对称中心为（经+受0）∈Z,由选BD10.ACDA.直线1为抛物线的准线，由抛物线的定义，可知题意知a=经+骨，k∈N,共最小位为骨故选BAD=AF1.A正确：B.当AB⊥x轴时，A(受3，B5.A当x∈[-1,0]时，-x+2∈[2,3]，所以当x∈[-1,0]时，f(x)=f(一x)=f(-x十2)=5-2（一x十2）=1十2x,(受，-3E(-号，0，AB=6AE=3E,此时所以f(-)=1-=-分故选A.AE≠|AB.B错误；C.易知直线AB的斜率不为0，设直6.A真风风速对应的向量=视风风速对应的向量一船行风线AB:x=my十子A().B(x8:2),由风速对应的向量=视风风速对应的向量十铅速对应的向量=AB,如图，AB引=2√2∈(1.6,3.3)，故选A.x=my十2，得y2-6my-9=0,则y1十y2=6m,y1y:y2=6x3=-9,x1十x2=m(y1十y2)十3=6m2+3,AB|=x1十x2十3=6m2+6≥6.C正确；D.当m=0,即AB⊥x轴时，A船速由B知，|AE引=|BE|=3√2，|AE|·|BE=18.当m≠00123x7.B易得圆心(0，一2)到直线y=√3x十2的距离d=2.当r时，直线EF:=-品y+子，E(3m)EF到=d-1=1时，圆x2十(y十2)2=r2(r>0)上到直线y=VS+9m,S△B=号AE·BElsin∠AEB=AB√3x十2的距离为1的点有且仅有一个，当r=d十1=3时，圆x2十(y十2)2=2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为·EF1=26+6m3)V9+9m=91+m)>g.所1的点有且仅有三个，故当1<<3时，國x2十(y十2)2=18r2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为1的点有且仅有两以AE·BE>sm∠AEB>18.综上，AE·|BE≥个，故选B.18,D正确.故选ACD.8.B解法-令2+log2,x=3+log3y=5十1og52=0,得x=11.ABCA.cos2A十cos2B+2sinC=1-2sin2A+1-y=7=此时>y>◆2+logx=3+1ogy112sin2B十2sinC=2,所以sin2A十sin2B=sinC,A正确；=5十10g5z=5,得x=8,y=9,z=1,此时y>x>z:令2十B令a=BC.6=AC,c=AB,则ABC=2Rlog2x=3+log3y=5+log5x=8,得x=26=64,y=35=(R为△ABC的外接圆半径)，由sin2A+sin2B=sinC,得243,x=53=125,此时y>>x.故选B.a2+62=c·2R≥c2.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角解法二设2+log2x=3+log3y=5+log5之=t,则x=形，则A+B>受，即A>-B,则sinA>in(2-B）2-2=f(t),y=3-3=g(t),x=5-5=h(t),在同一平面直角坐标系中画出函数f(t),g(t),h(t)的图象，（提示：可先cosB,所以sinC=sin2A十sin2B>cos2B+sin2B=1,矛画出y=2,y=3,y=5的图象，然后分别向右平移2,3,5盾.故a2+62=2,即C=A+B=受，所以cos(A+B)个单位长度，即可得到函数f(t),g(),h(t)的图象)cos Acos B-sin Asin B=0.cos Acos Bsin C=ycos AcosB-}所以sin AsinB-子因为SAcy=(r)bnC-子6=所以b=合所以nnB1ab1y=ft)《2R)2名=2，所以2R=2,所以c=2R·snC=2,B=h〔0正确；C.(sinA十sinB)2=sin2A+sin2B+2

2、母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1,B、。分别在圆锥的底面上，则异面直线尸4与8C所成角的最小值为2 210.已知双曲线 J-一J=1（a0）的左、右焦点分别为片、F2.通过片且倾斜角为:的直线与双曲线交于第一象限的点4,延长4片至3使得=若弱的面积为376,则a的值为11.如图所示，正方形/5CD是一块边长为4的工程用料，71阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线是-R以40为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.工人 Y师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料8QPK,当其-面积有最大值时，AQ的长为 Q12.在平面中，,和色是互相垂直的单位向量，向量。满足|a-4弓|=2,向 3、量B满足|-6|=1,求B在Z方向上的数量投影的最大值_二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）13.如图，-是正四棱台，则下列各组直线中，属于异面直线的是（）A.45 和 GA B.和

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