Linear Algebra Tutorial Sagemath

Leo Migdal
-
linear algebra tutorial sagemath

Sage provides standard constructions from linear algebra, e.g., the characteristic polynomial, echelon form, trace, decomposition, etc., of a matrix. Creation of matrices and matrix multiplication is easy and natural: Note that in Sage, the kernel of a matrix \(A\) is the “left kernel”, i.e. the space of vectors \(w\) such that \(wA=0\). Solving matrix equations is easy, using the method solve_right. Evaluating A.solve_right(Y) returns a matrix (or vector) \(X\) so that \(AX=Y\):

If there is no solution, Sage returns an error: This Sage quickstart tutorial was developed for the MAA PREP Workshop “Sage: Using Open-Source Mathematics Software with Undergraduates” (funding provided by NSF DUE 0817071). It is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license (CC BY-SA). Linear algebra underpins a lot of Sage’s algorithms, so it is fast, robust and comprehensive. We’ve already seen some basic linear algebra, including matrices, determinants, and the .rref() method for row-reduced echelon form in the Programming Tutorial, so the content here continues from there to some extent. We can make a matrix easily by passing a list of the rows.

Don’t forget to use tab-completion to see routines that are possible. But there are lots of other ways to make matrices. Each of these shows what is assumed with different input; can you figure out how Sage interprets them before you read the documentation which the command matrix? provides? It’s a good idea to get in the habit of telling Sage what ring to make the matrix over. Otherwise, Sage guesses based on the elements, so you may not have a matrix over a field!

Here, we tell Sage to make the ring over the rationals. �>'!��c<��(x������ym͠W弤��9�R��n��s&����s{+z���w#J�M�?%�2���$��!��cpM�.Z��Bo��%��] !�5����ao���;" Yy(,7�K �=�N����z��7�b���i���)����L�� n6m+hm=�@`_��ʜ o��O�E�^�T����L��n�j9�,AT#��[���L� 2*�sҔ���� ��pʑaa�]�a�ㄊo+�2�x=�(��4;rJ�Q�D�@% ��W�B&ܤ(�(��c�6�_B�wPM���r[�`n��3�z��,���ϓ�G�Ɂ.��&��|sTt��8- ���1���u3��o/ӱ��a����������{�*/V'�p���)*��B�uEm�(Q�O狍���q�R��T��B�|F�߽�Z�0�ar7��)�B�۽��[=�Z|q�W$D$���$ʇ�xr��g�I ]hv:�ƯL��)�n xr&k8��P0�<����*���@�1$&J��!����t 5�;���O�b�c%��3�1�4Ɏ_� ���:���i>��j�+�\��:E�mm����ϖ�������uw,�3�,�p�[�qB���CO�����q(�O;��U� Ō� ˨�O�Ƅ��8]tlҚ>R�?�9ޭ�hВ�)�x��I&a�^m��0a��=W(��� ����(��ޤ��q D弿T�lLj����:͵��FD��z-d"�p=ɯ+͛��L9��A/���w1�L�4�g��R�I�{8W<�v5�kO���n$@�����/,�U���@�m�G^��M�u�-V�7��=y����1�[�DB��h2f��D~?ȶ���a�YP�� �b�m*��;JF�Xi���T��ޯ�Wx~�0������z� $\)�ě�t����%��~���"��e�/�&��<�͌B�A�",x]��T \SG�$�|ꘓUŝ�=��;�Ϸ��-$yÖ� 2�Ƈ�z��Yؙg�N���0�U���9U����vV���{g�0͊N�@n�Ž�D:~�Ⱦ��x��eYa���ptD�Z�S��/o5��y���D�-^E�Ya؜Q7���Y�E7���Gr?���eH�PI�,?���5 �^��I/�����W��;e�Z�_��䐃��a��&5wi�N������ 1�]cL� �s�[���y˱r������� d0��>UMm�i���g"qr�QI�Jp ��j5,��K��DdT]Z���Z����ˍ�{�����H��\l8����?��� 1=Z1Ļ�hzE_���ޥ��_����z�4 �z�}�|#��Cs?摹v��D6�ں��mf�cHlK�u��t�2�G\��]�WC��T���Qx!� �h�`�L%�Ļ�Ajc��k������a��#vCw��6N�*U�vFrVdW.��aS�����j��#��&��sL͢�V�EX�t�νI rʻ�ϸG�o|Iԙ�Ӹ��R$��-CW��=���v�����%��v�F.�<�.�. ���º�gnY��>_Rt-O���+��M�v�8��.þ�U4�$E5��n���}��� ~u�VeU�r�\�\�I7 m��� sES��ڧ]d1���aIc�m�g���/�8�^��Fn\L�s�)'��H���K�oJƺM�/�qU�(P�8�򐜠?�+���?�34Eޕ��%��2��Oܳ2�D.�#���ű�$%�#l61�Uc��b�N� I�Ҍ֚��!�w-z���4j/�KQ�/^��\E�f1h���w}�|�L#0���3L<܄v6�ɺ[���s?,�t�0Xޠ�Ҫ^�-� � �s� �k�J;�a����E}����k��O��ڛ�%I��-����:���c�i��SY��n�P��*�c��ц.%_~�n����RWz��Qf �>6����e{� ����!���&��_&G��g�7���=ic�Ro������Ƨ^�9VQ/ѿ��V�Xk��AzE*�ҵ�m���iF�PŒ-� ��X� �L׸��Y��,`j�`�o��Y�c,�M����8��c��� �,��f~�pp��K�MI� ?���~T0��*}�䍛�����9��nL�N�^�JLBZ� �)~�+����-|��%N߈�zkjU�)�>>�XaD5t֤��eX`�Q�����;|�4 �H���E]C���1 C'�U8E�)�pJ�Bӄ�%Ԣ���즸���\ޒ���Y��k~*�Qۃ�Z�.�6T��-oC������g��y�c̖���y�ᗭ+� r�hQ���t�q�f6!�����.�T����~�����\̗���:PHT,�A=6���ͨ���� ?Kݥ��6)�cp�3 =dLb~ׇ/�-��D�.�wjOaAd���V����r%��=��H ߔ;]���� ����bj.��0B���&��1�q^$"��W+��Gq�Γ,4�O� ���L�?]� ���Ǿ�b�fC��Ԉ��ˈ��^���ƾ����V����0��W���+�r�$�ĸ�b9�ڕ��}�B�؀��@������N�J�?/1���|����GL:2����gJN��Z���޺�d�F�������XK�����1��*�cmT�P���"A��"���},� %;���W�c�?�]���P�����y2���;�QY�t����xց���}F�'���ݝA����H�����L���J��� w^�S������m#�v�_d�򪸊���7o?\�ْ~2�HٿO�@��b�氬_x��8��>-�u��'��V����_�|&��3T�[�z9�-NZ;��w���<�y�.["���������ۣ�}��G�_� a���,}GA0�n��G-VH��C�C\�s8H�ΨB� �;�Z�S����vC�i�����N\~��c��G�$��w&�J��q'���Y��S�݅�6jW�������+M���imT_ �v���~� �_�J����s��Y( �|w�3^ח�+��?�nNIP�k мV;�cC_������5�ȓ�o�nr�3� �W�r��G��b��!���2!2�z�yQ�Ri�|�`6��!8��N�g�k���7��-I�v�/=�*��Ŝ�;�L�KT����:)�Hc�pv�K�>���K��}����l_庭���'�t�6$�/,�Tl�p�>������Z�� �9��C�L[����b���P�����>�l~ղq���El�D�9��u�)6�5Z�np�"��GS�=�Lȇ��K��-�d�e�j... "�s�T�h�K{�c1F��� C�ǹ�O�����#�Y��9�p��Ɔ��`�����!��w�T���LIA�X����T]�d`W�y̝�҆H֊���.� ��'4~Ƚ�Vߎ�;��Kp�hH��X(&G=� >{�' ��-���D�AG�@��s�.��RWd⣔N"%�C��7�9x�Z�������w�'w)Mc*U�9k���l �h]=ě��7eO҃�|��|��y���<��?�lڵ��� ����6�/٭�}�.�U �$��Խ�HNÂu�1�Awz�k�ď�{A'0��to�KSd k�e"B4|�0x��� �����(�2�#q�U���nO�y�l�7HS��VvxqP��ܖN����zݩ��rݐs۴�G�o�e�>�gk��S<�P���Ϙ�\z(�yUUM�1�����4��Z��(=L�|��;��w���8.p�7%��>9NB�K�������ƹ>��k|����s��!yfd��$Y~�$$�4y�l�/v� vY����?,0޼�%f�O��mۊ�,��l��}m�����=��C&�R�y;�I��ɍ���������Y��@�+㧌yVI��,��e��/���+�%� )���L�!Tc[k��p��F�)v����w;�5x:�W�y�\!Ǫ�sLBΎa�Dmk�Ù�/�)�w�N�{+�8Hi�̹��=M8����e���A�5<���Jo��k�|��0JZ¦E},_�I������/S���ُ�����$gr�����krQ*\odr*9�G���9��s��{Ϙ���_���B�� �w5ؔ�u������*��X?�&؈��J��C%�[���(��H���](��?[bL��{Yp/�,�:?�+���;�t`#<0�ЌC�Y�&�xen��4�{?��b����G�HWC��߬�N�Ѻ�Mu ��Gն"���J�V���RSI� ��� U��]�J9�~g����.ڏ�� �7�eϋI * �כ:{�w�%�C�)AZ�ٯK@������\��wB�p�MK���<,R�8!(˷H)��8ݐ{�TzWy���{���Մk����z�X�(��fh��.{��r|������m�r'� �,� CCJ���P:���(�yY�V8E(����P�[� xɴ/���oKgT�`<�w�EN:d�4xU]:��FD���h�ljAkV��x�1�d��x�8�<tK4jJ3���U�@�0�mn�g��Kis}�G�X�y���Hh �^;p����g��?8~w���B� �Z+^||��Y$���*�"F� �[�"� �W��}ԫ�,��;���~��O�i�ŧ�_kC��L��֜��5�����:cs�� ��~9�2�j:m�*�v$^H�>�#�%ԙ�S�7\��I�ˁ0gZ�x�@|�m�7�����Б�y�1Z�̏*:x�N��"��W�_�$`�e0;��{Ȭ��%IQ���r�*���둤���g���ǻ3Lo�ңϝk\�mB�h�>` $��H1Ȟ[�I� ~�=fR�� �Rzځ1G �?�g�����ɭs����֮Ƽ��ƃ>�U�/q? :�> L:���>r޶�������tZ�gK4$J��1j����|���B�J�IT�����r������*jF�aԸ��&:R8�����̓�"T�_]6���k�?�ğ޳a0T\�<�򫱙�]U�w-;�K&�3�|a~r�sP������Sʝ�<㥼w��]N�};@���f�m�� �cmIR���6��uڑ:�梌�Fy���S�W��wvebxH�fܦZ��hm>���V#y=�Y���U�;U�֤.Eܸ�||[���,�W���U���@UZ���j{Сc�o�,ܵPf�ף@�Z����G&��a��:�ӤhB��٠����հ��)ޜ��ǵ�^oj���R��.�떉G��]$�X���-��q�oM�m��ʧ��um�L���z��W�E��Z��.���cD�A��0_�������M��-�3��-�7 �/hO������`�(s%����j<��d�}���@�_��������g6���Dqr˩�Ϊ��^�9�|�um�I�qx�"����0�,���U�&�'���BD}���s�9>��P�}��/��p��� �!o׋= 9��&� K]UlHn�Wa։ٽ�� լ&Ų�)t�O�ɘ�:�~0� ���`��f7���dw�;��c�A��yI��;��iא� ʀ���v��j0c�R�;�^�7��o�q�,�a8,�|��i ��w���=L#b,�3�:�J!��~Q��ိ�› EJ���p���/���oYr��a���d<���zkh���R��X�M��\��lh�B1;F]U:�n�2�jL��ׅ3�\�IX�Ӛ;CY��2N���2�}� ��?��Ron�"�I���U�.�o�WsI�A��V��t �]~]I�7�8`1���ӫ��a} ��ք&�R�a�I�������z|N,VER����N^�}/���F :��p���x�Y� �AD�a���TK��W/�^&����>G��LC��5o��AE�|��%}���e�Sg7�(�ȗ����>� �˜���|H�]N~���om����ɸ����/����ntY �� P���2)�]�2��g J㣤�� L>ٌ��?��Ԛ�~[Hyǥ"�)jW�B1mw���LYt��F)�װ���h|�TZ/k�^�-IS�d�2�z�I>K�\��G+�H������ ����}E#(��>K�������ێ�mpS��L"�$��z�r�dӛKq��ly���ӀZ@$�������k�� �0�[�0d<�L��u(>-U.�W���a������7}�\)g4;["�� �����������vdE�kdfRBQ�=^d�f`R���!Ϸs?���E8�q�����b폐��X���<�o7��{ĝ�vi�o^� n�;,]t#�ixq{�6Kn+�����5���J��!���(R����@��N���;�S!� �s������ͳ�� ��ĉ��6� ��@c����=�g5]����.m!�{��q���R����$m&7a�m�� M��4��{�Ī�#��ſTH| ���Lp P"T�~�IG%g�I�8}.Y�^ߡ>G�O����ST��G���m�� ώয়��Y���>���"Wo�DM������e�@j���$�>�#�4��?����)Ԡ��<��A�أᮒ�����y����J����;��g� �)^�%��0�#;��o��f�... ���R6_$\������o�HK��+\��y�䬩ѡ�ͦ����GGɢOF.3���|:<�Tv�OG�¿�%�DmTr$�����Sf^�F=F�����|>᫙�d����N^[�(�0�L^�+�L}�,�k�U���^�����uW<������o�z�E�{��Vku�JsmdJ�N�ff�d00c�)��*�2� 0�����̖���r(�ċ��s��n��z�����������P�� endstream endobj 121 0 obj << /Length1 2343 /Length2 19727 /Length3 0 /Length 21104 /Filter /FlateDecode >> stream xڌ�P������l,��ww. ������ݝ� ��w�Kf���߫������{u��� QT�2�5���8�330�D䔙�LL� LL,p�NV��p�@G [��8 ��e��N�vr�6ig+3+�������� �����C[����� @� mkt����sw�03wzO�*cj377'�_�!k����� @���h����� �bkltr��T|�NNv<����� �֎ �f���N�e�#��h��0@���wg...

�I%J�P+�)M�'�g�55�^��o��������f�),�I$;�"$�`�Ǣ��#x�Ԏ_��nI7�� ��뮐��/B�"/S�� ��������������ɀM5,����H�5�ee�Z/Gu��TD�l0?a��i�l��e�BXi�J)e���QC�[��s3��3r왐 %V�����@���H�3�AF�iڶ��#B��� ��e��U�3����}/-{���˪�l�#�}�1�]h�S6����ev�Bp�2U�>P����z����r烍>z ��͋>����4�O:1j'. ] D��z8?���)��U��Y�q*5�6ڭ1����Y��-��%W���� |�ܬ�p�v��B�7h̀F9���#�6�h��L������u3'RW�o��A��J™]_" ��a��� ى1r�u#jt�n�-����&T�I����i��99�cq?����܃���T���-/{T���QĎ����P1��P����s�_��N�e�������/Bћ[���%"h��U@��*�}�W: �V����V���3E�o0*�8�2q�A�}�2%���;�f�� ��[`n����y�RTIo�(�E�R]� �^�D]��[�j?{���iE�v���?����ߟ������w؅?j�|/��Q~L�9�zP�:��āʘ�>�d`x��V8��]5�b0�9*����� ylH����gq)k���m9R�?,������놼w�� ��k��1�� �'R�������������\'�v�������d > �)z �rOW�;� ���h��y��Ü{Q�,�72 �]n�\ ʴ%��Z,R�m���2;43܉��\/�=��׋����\Z>�H�6dv��&�ɢ��X2u,7m�2U�{�^h[��M���� .n���1�@�U����L��� !N�_��!�|�,N/r������~O���4��L�J�'���~�<Ѣ/j�%� 1n�tM���H/�p"u-iU�@�Y.#~�Z:�F�-� ��������$��K��R�����F��S)���6^t�/��������W�D]Bv��v��\�5C���ľ�b��<�����Q�G�h�� �-5-�@nA�%5�����\{�Ƿ���7�M�Ɖ����Wrk�&��d��C�������)� ط��Eo^�p��v��i��X��&$�G�}��;��xpB��4�4��w�/���@�W�ꎞQ�F? �2U- 9 �����3<2~;XC�ġ�Wˣ�� ��C2�����c��7�%��C��%��Kx� ͘� =���F�ʮb�X�P�e`V��#v��Ԩ��„�"g7vщ֎�0}��0��\�n�p�V9�� �R�ޖ����&�����j߼A��AO�B;�� B�G�Cb[n��15O��*�W����'X�a ��v%U;�ye���;�� �R��� ITlvd+t�z3~V�<���T:i��O!�S.�1�]�9�<^%L*H:��<�ǃ>(�/&5��=n���g�P�k����I�� 7����ۺTsU9���_�Ҝ4hP��7S����J�>5y��X#�=�A�������w�RJ��8�0`� ���m���v���M���>�=�ʍ��'#��^-���T�p��r���'%�H_��k&�>ӗ0.M��L�6F������=GSD�j%vҝ�'%�h�{��C*�s��f�C�����2Z��h��f�GHM���[��sɒ9+�pY,�/�3*�wZQ�����|��1�9���&(����iv�al�����a���k�>~/Bj ��OJa��V�O�`�y���P�L����ݘ�v��'Ճ<��Y��Tu�_�1���A�mq��U\wE�]�a�����zlG[������ ��s��:{�c��>]�:�?j��,'��Sx.�bb�h��z@Lut@������aJ`D�m���$�T��`w��[��ǔ�uy2JAq�.���~�O�z�Hb�BY�q/������ ��\� ��e[=Ϳ���.ߴUVgud�4E��Z6����?������|�Y&�R6Yɪ�+��5�������[C�A�u�M ꢖ"Ân�?������m�y<�lQ����.e�U �Y �+�3�n*�ν��7���ђ(�s+h��!OR�`�@���Y���ʩ��m�<���LIv���l�O� ���?��<�I05��m�!0��o�+�9^'t% m�O>�"?'Sq � ��E�= w}�w�%��y��V�u�Dx��Z���B`��Z��4qF�P����s>n��%���`��Gm��9��( � �V���Sh�+�{�Ml?�&���V��$��n�g�=@��F��kI����D�.�����V}��>\� �u�p>�O�=0�v6���&���ښ,�BcW {v4e�)�ڮ��q���ѥ~�8K ��Gh�Cz��n���ool�A�4 �����8-�o@k�'Ye�.�'��=������Q� �ߠz�Vi�L>����rnͽ�(�S!#MA��tY*"��_ �g����)�79���W {�C@tV�b��@�W�B�1U�{r8�Ռ��2��b�Jw��c�`z[�������k�d�7E:�A�"7l\����c[��I��M�+��մwY�hʞN"�$I���S5*O[��^���^�+��b��y~���i#B0�*���%@��;7:y��8�g��t��f�}U��%8�/WŪ$�... ʏ{���ŀ� �ƃ��"j䥲G�*�l�EDS�����lM��!�;~��fQAK��BH>kI, y�����8ќ'diΨr��&+p-�ӻ��0I�fۄ�Iw���6�&�'���1�B�(�S������&8�r��F��I�Z�1��Ƅ�~cM�@H{6�i�%Ni����k� ������/� �Ԇ,�p �P�W�s%��6��Y��S{�4��0��ʷ=��� :��+7��?�Y~T��U�Շ�F�ࡩ��%(L7�\�g�$�L��NR��` ܾ��q4��Ѧ^ y ���ˉ ��� ���q��~5Y���ޛ�����/�� ����$k��3���oBY��k�]�Fr�^�C�/�D��ٵW����>q0�����,��u�~<��/(���lے �&V"�����9����hS��?��<4���b( `hkj(8*��N�A�z�d�?���iUb\%M��N�� ���7{[۪ g:��q��٭��t�����zה�����sKKQ�b ���Pz���#���ӏN�ӻ1 ���'�-w r �ﭜ9��J��5�g�i�;�&���%����$JW�� �O���3��<[:C�f����p��ш?�e�i]��s\t+6 �����/ 0 ���C�JYO[6N}�o�8*����{{/ ����iɼxX���&��V(K �D�� z�Wt�9����r���}]� |矼���� �r����G$�N�̿m`a��>��k"<\���M�$fgǎ������pN�l7R�,�~���?_sw������*���� + 6c���>W4& ��JL���3�(&�&�X���N�#�Z�;�o��2�v�\��h��:�g�3V>�O6�*�T��+�ㅻx)Z�a�Y���(���7o'��~;��=�ɪ�6~�1oJ�`c`j���R7bq��5���Y䚩$�9�k:9D� �N�%�m1��U_������%ѦT�����ш��A���6����... �P���{��T��U�y��Is��$L�d���}��L"Ѹ��QE9��y���̽?� V{�j�I�oǤ��������� �d�5A>F�ҧH_@ +j*���Y 9��sLF"��M�O0��\�r�I�m���c���4� �M[H�!;:[��V��n� Z}D��r���%J��������W�.a E��������LU2W�Ga�"�W�OI �X�F�� �4��}⪕5�~���t�������z�㋸�e���|�S<��u(�9�r�L�QMj��?J=�au$[�F�"��}��X"����N�H������SX�6�ޫ�_�,X�FM������G����L��5?A��ƀk�]g�'� ����IMS2�.�vx�s�&͛C3���1�L�$�H�z�;��/!���O[�ٷ��Q�b�{"F��:��ü�!��G�-wV����zy�YH(s���9��qY���� Ѝm�B��z�'��ƺ��tN8D��� ���Lo��^�列�/*�� /+� �͢ �>L�r����θE�at���\����@�L�ٰ�YXn�A4���1�㾼wH-k���7��!�i�լ*���3|vv�_W�"��\�qM8-��lE��`UKi���\}��=�1Wt�gZ��"�+�%ž����Z8���ņu�)� �˕��B}�\ �pa��Ե|eD/���7��`�;�3���Xk�32�h�����'���5���:Ur�4�����0 K^a[z蓲t?ŕ�ⴃ�C�2�� ��Q�n&�3�Cܩ�.�@��E"ԎtI��B��/Y�B#:�.9-������� v�r%W������� ���3*���-A1�l��r����h�&ڐ���a�AN�-�5w��:��şUӕ�����H��DKfG��<�+�i�k�*�,��n^A$o���|�Fq���H��I�"=�W�����'���x�?�Y �Ȫ;����0�`k��0�`�a�������cs�\dL�~����~@[ �U�l�L��68[��:�\'�J��6q9����}<#��$�l8-��3�Hz��ظ�7 ���I�7��^��/`.�7^�s���J[�3�J����d/Ke�5}��B��uM��mȌ���~�@Pٴ���P���n3΅\�݀�&Hn�K�1����@�QG��u���T��O����ӋsZ��� �,ï�7���r��z�sKٲ�Q �� ���ӕ�x����ޥd���pG��|J�q�i�Bn��d?_lr�xٔ �06�,����1f���`�{��:�or�$Vl'r���&:�m�_"kǀ�����.��3x�r ���C3����eVR�� #U�֥rݱg��1_�M3 ����f����N�d����k��/;�gqb���Fg�h�է\��u>������K��q]pĥ7�J���e��o�D�J��joA�_9's@X�����w�/Z�4@!b�/]P��J1�y����QTY4&z�I� >.ר�ȯ�}a�E&$�kk���I!���cL���`y^^�"V�faLb��huH��[�B��^��RL( �iaО... �hA����H��@o ��gc-h/U��ԉ�A�,���ECeB�m�;3��5?1�o�gi�_��`v��O���D+]Bǁ`������d '�Le|�T�l����l�jL8�����HQ������`��ʯ9�r ���R���fgĕ�J+�6 ����}?G�(���L� \���N��zG�GRt`eoyA2 T���Ǐ*19?D��H�ݤO�n.I�ᘅ0@7ay2�h�fk��R�R��%$�{Р����|�-� |2/�1K�����}������a��Ɔ/Q{�[|떆P�\���ZH;�u��0j��}�.ëx���t�~\dL��͘�����Y �T=Y�b�J.���*�E�EJ,��0�����3�>�IT\9� ?#�ڏLC�B�޷�3�a�lK�@?���'�� �K�a�XބA�T �~�&�o.� � j�+nw-��ֵ=n�5�6�k��X�XoML����j "�3 2 A������5+�S��k�;=��>AD!u�J!��+㮛$R�P��������X�QX.;���|"�����H�c� >�,1�v�EH})#�|�8~#�s�c:��>��+-���̎G�H{�ѩ5~��k� =��3[4�Rj��Lz�} ۰���#�4T��JW�� <�c���dvЎ+-�u�h�!D0�Q�u���/ K(@�Iq���c�D�yF���^�7V�W2cQ����Jℇ���1��*� w�wVx�-�����˱�rL�b��H"K�=���O�6��h��ں`�[���Z°������ �t�z�X��V�s_\#@����Tq��t��l�&h����/�г,�܎y���ʌ�S��!�y oq�T�����t�Ú��s�=�̥VIm�[�TdV!|����d�c�U� F�Ik���h��%�m�ݤȩ����W�[�؈��]ٯ�P�B�b/�'~ %�We �~L?}���"�t�G�Y�Հ��Ъd�{�(��U:I�(�3�&M��M�SA,>�a�C|�( ;���ӯ�e�Ŕzt��7!��8�p��F����#���B���V�\9Q�ܾ������e"�]H0��w� � y}vI ��~)E�.������䑅?�G������Ṡ��Lj��s4����ס �(O�k_iy[ ��Ʃ�L�:���q...

��|;u��8Ҁ��xfDm��g<]��OH��#w�"��4y�av�_̍�?�zU���>��X���%�#9��D�ȔMiF��lrJq���s�u� Xs�G*�r�� �M(-ci|E�ngU�R��Z�e�D�����A��}뢫_�"�̰~-�67ss�~���s��_?�;�ڝPv����%�#�� �X��U16�?ؖ��͍ @�,�\zMS���f����C ˨��[��ܫ@�tR[F[����^�5��*6.o��M�B^������fʋH��"U����{C��ٲA*�<�ϑ��� j���,�䢺ީ�H]?(=���y�;�Y�Z�ld� ���T+���?}��0��9,*e,c�xTMɄ@��A�λ �j�����IQ���u=��J8���������#�G5 ���&]3;����g���˷0[�M����Cu7?I�ȴ���d\=�(,rX�Fͱh��޽�M2k��+�U���iDLVhmzGdgG��mCU �u ����!�Ϥ�7>P��ŕy�{�y�5������ZE^,��Z���#nR����� 1UD �m?Py�h� O^l�Od� �F!���;h�lV�<"G{�4 q�f9���_,��C�N5��\�(v��$��3��Tv��z��O���X�$3���N��p.P Ӽx��1Ss4k. ���)(��� �O��ў�|�M �f!�{��w�%������4��艹oQ._0��OTX��X�E�� 3�>�s�[�2�*�9J�1��r�n������s�W��9s5� c�� ��>��9�r[kP���$ X��Գ�8��D�����"�����}H���~���L�3�pm1<��4iR���8!��ń~��OȎ8� ]�d��}#�g 6���V�zYá���4�=@�;���E6I�R�@K��~o��޳x�oy�d�}���qL�G�tg��)/ߍ���F��Y��k�yI��œ����~d���o�͙f���K�,ZR����þ3H/x4aJ��-��T��+4�bJ�.m��wmM�{a�e�,Y�F C/�5��0�����L���&Ady�7'�jM}��c���Ii2�-EFQ�M|,��'�3��7�NmP���� �qF�˳� [?�k͇ "ɥU�V�'�x[mIHvh��k�s�E��I�Lzy{�~�����+���x�O*��*{�"K������� D��c�l� Q�x��s�B>�J�b0a��{�]&�2�c�N't��<�TO��\���Pg���E;��h��f[J@���x�$"�"��kL{���2����.�B=[�V�����ٵf>O���O�Uέ:-u�N�䨮�%m /2����!�8<�H߄q~q!e��5��jDu��ؑDX� �����Oҿ�`��ԎӨ�ʞ�1�P����R͑u,�U�QGK �2�i�;�Yy}��� @� ��إ���z_�_Qe�-���d8�CU����������0s|���0&x���Đt�9� I������~WS�T* �Q.z�Ʀ(�hYo���|�����$gyG��/�.T�UD��KX*�%cʙ��=�>�+���WٟL*��Nq�e-�m@j��K;�ʕ���۲X.�,b���]��%]i����_j�P�W�����;�(K���Dr�~2����&ru[�˒W��� ����Ek�h�h2�����Y�t��c�81|����1����R��B�?&�R�,ÁU6(���жB �h{U�[rp .Bm����� ��t��j���|Tt/�_�&��Td_N�}=��D�m*�&R�A'%_�^���j ��X1��rų���fG"�x1��������P��GyF�����PY��T̋�9}%��f"͙��0��6�'�U�H�}����,�䆮Iy����l��O��9P��&���=f�� ��h�{�&�����/�/�ɪd�m�����G��7sh�%܅��&�i��-�?IC���|y�M������]���C�6�k�G��7#:�z�fe49ڢX�&�P�BUt�����2jKKn8:�#��w26���li�3�=�y�h��D����1形��_�_� ���Ql>k�-����,}�*9��N&N��R��D�2ڐv2e�R8[9��-�����i�������n��k���޲������>e��Jt�ﳦi�3@�B��~�r�Q����O~�J�[�\;/l���[- ���&�l=,�����)U�& 9:�nϢ�BiiH�\;r�0�f�\����}o���&VmdE���t܌�Jo�=G����OP;6���B�b`����bض���z�-� �6 ��s��e�|�~���hs1���E��$�������� �?U�Y$v��K��... �%��`�a�`��݂�� ��%�;.��%��@�/�ݳ���ս5U3���v��t�74�j�"fv& I;�33 � ���� 9X�@vdu�� �/12�&�� l�����#���E&n��b�`Ⱥ��8lo�ظ��@;��C;G>���+� ��������i���=���/���@gJ`���f�� b r�C �Ζ ۗM�mjv�`�����{g��l�������bl��b�h!H�p;[TAN GW��w�Ec[П�� ��-�N���̝݌A�� �qz�p���/��d�J� ȟ��0�� �����py����lljjgko �C,�`@IR���ݙ ` 1�mhl�d��o�j �16y1�#sc��� ������s2u�;;�8�m~���;�K�% fbv�� �������� ӗ�{��y��;7��_� 13�]���=�������E����� ��ܼ\��nj��;���=�%�o�K>^�v��"@>`s������+��������2� l� 0Y�!��D����/��v�_��������B/3;���?��/������<����sx1sp�ٹ�^N.7'/�翣(������ ����g�/]�O®�?�_�A��X�v/����� h�������?\���;�����������j�?����-���/�κ8��_��e �k��sf@f`����8�́����6��$�� 3e����d�S��{�l������V0����{�,S������?T�����#%... G^���3��������F?�ڈx� i�~���x�)�&V��]+XGʽ[��V��.q������N�9�#٩�t<����1`�ڗ�\�d:>���e}�\�� �;N-�%��{yDu0u�֕g�����s1�)�qw��ftO4�4D���J�͏f��&j^R]a�~R��DA��&��”�{��Dӳ( �j�͔k k�,i,���xq�^���"^a7�7!��G�8�=o���.9���ܷ,���9CHeܒ�_�Ŀ��?�����wM���(C���`�u5L�V_A����a�`�E�#*��I�n��d�h�eD����&����*/��;�����'� �.���k�z� �e�cʄw��R~Y�Hf6�Љ*z E���ݫ$��z,�����2F•���al-j��2���%�b�/�|�-> �Q�,�el"|a���d�����i3螠������̊������Y���;���f_�_����0�s6�qz(�E q^RC�#���K̂ïyq��|��"M1����e�� Fc���8�s���� dү�/����C�/%��OB##������1&��< �TZp�mI����>J�I|�@�k��B�&��2X����4�q�Y4���������]J�V�d�~�L��E?��[̩� '7��Di,%^��i�W5y���Q���7�͋�!�>fS���uD�vHG�<��b�� ��b���N���|�B�V,/�c�� C�j�%Dc�q�L�m��0|A���:o���<;���UO� ��vB��l���c��HH1�?�+?�7qd� {;K�M�|u�DZ�����6��S?FD�� �}�@/�a~?a�SL�M�XRI�\�V���x�<�����:���e��7'%�~u��WP4ܚT�V���޳6��w�L��{v�r���i�q�]�҃���)M�e������Lh��J��KX�r�\��J�����FT��/~�k������ǁ���+��Ib���{H���ܡVh�Y�^=�lT�2���G�`FŇф?&���j��Ik~�kUR��e�}=�Gv������~� ��Z�@�Q���r��� ����+�s�');�7�� ���y���`���3D�k`4���%xX�^�h�ֶ�f?'�#5`��\G��b��SY���c�tn���^v*\\-yk�G����E2�1�/�vO+��vdW;��nF�L�j���r�����࠺�h��_�j�hF�Z �-����;A����%��lds�"2rE�*lg���k&���0��`�͓��'߂ѱ�(�g*Zbx���l�e����8Y.��jx O��Rҕa�bt�1K3����,�y��6� ��yZ�eזޛ,�}��u�Wz�z <ܯ3�-��9� r�����M�@�v%\��8�����>�8�z����~W���`�SX[�o���W��*O�h�.�5eύ��|n�)��g;s�s�-LC��&�j��}��{�.��*;��!�r u�f�&ci�ݼ5��. �N�:�2�l���V{�}F���®�zYv)�T��*���������Q1��Z�g��9�"#jlVA�F��GZ�=Bx�pj��>���vO���{!��Ve��F�v0 �H��r|0#P@����^9eI��B���a^m��vЭ-S'/�FEkփ�DȀb߳e�����������Y�Y����dNܰŷ��S�0R��T-[��x��'R����+2���?��� H#�7`�Rj��Z�#�%j,/�#�3�9,l��&mgc}w��޸���,��Ӭp�-�M�%X����* jDPp�2ԙ p(Ll'�5��_� �2iQ�j�4�M)����'�H��^إF���s�s��&��̾��f��K�Xm����f�D�Fl�w����|Wl��nG坥\��~B '�|�q�Aed vKq%>70�&�Js2�e�$s��>ҭ�����f�����ď���C����5Vvְ"a�- i�����w��@�U<�U�z_��@�}I�nS깛��Rذ3F�d�ȕ.u��*W��Qn�Ѧ�m�2Ӹ���+hῑ�@��u���u|��X*S��Ι�LaeǸ�����&��H�'�"��"LU�W�+W�� �C���k�(��8]픈�i2�* iX�� {,]�m zʙ��Mg� �H� �aB��4_�ER��,��F�L|����N��w*6m?���M��@��z��Dȸ�yl�A ��nH�-�� ˻�k�Yʫ������ ���Lr��#���嗎{s`j�>��7�VSc���Eڤ} �pD���c�� ��w�$=�ʁ� �^b�<�ϔ�~�U�� 8Z�O�}B�`��~�1kN�Y0G߼�V� ���D�I��g���G6��N���c�W���-�$4�t+f�[o��h� �ٴ\�xem��.u(�=��2o/Tɀ����`��R���5Q�mʥt)������>���9��5�La!�Os5�����w�O�6_������ʴŠ"��_벊�][a) QSd�a7Tu�:x1=�f��x���u kᡠn��7g����]~o��O���ZAWm�F��ˆ�4�����bO{ <]�z[���sY� �k,|ٚ����09Q3ȷbb�K�l�PQ:����u�� �d�M#Ib�n�n�(O��G�]��Tc�<�Y��P��ʣ����0���!L����[S7u�qO�q��F���q n�>$�> ��v�j]�Q/��ɟv �����Se���d߰R�6k�G�T�SvJn{�Y�<�ϫ�7�=��� i���� �.h_��ă��*zj�6���BBdX[�+V��a����@+���i��>:مj����Y���f(�v�^���>9[x)ý:(�&u���z�t��t+�84��se#�... �Q����Yv+^�e�c v���v�(�!��,ML�57?��w\�g40P2ͼT��D ��;,Q 9�~A./��2�p3��RHr��Q�E�τ��s�&��h�+�st[����������E>}#�;�_.�!zkL���^�8��� �> A�&e'*�#�M���[�l�~n��nՋ@x�m�4o�>�C ��R�t|����.I�i5B�;�|!�L�%>�y���_�Eg>���>p |u�C �z^M-���'m�퉭UΒjOK�=�,�Ov��҃S|#�"��!-���9s���I�d���WA�� =)�UVx�vǛ�S������0��ps��ֹ����`�&~�d�pu�M�F>�CY��^�MDUQ.:���[�X ӪDtnq�iSd�L-�z�����/O���DiG�5 ��V7����<�9�H�p;�Dž�\rz�x�Y�Pn?��M+e=]�l���*Ü�\چ��ِ�� �V�(��=e{(�JW7pər���P �1��}��/�J&П=m_u�rA�i�_�]���йf�OV`�;��GKX��宼xڰэ=/z������I|���;־U�tjH�Ỳ�l�XJa���R��e�E����*�V��T�goy��tt�5��|mB-o�+�!�� 6��z8r?[n��,p������z ώ���� ��%a��.������*���)�����n������0��0� 0L��R�)�!u@���\t��{㹓M��z�W��Yȧ���*՛��v�= M�Ÿ��wu�_T��!|��E'���r�n�Q3��E�tښE��S/� 0���٬�&Y�k��Z�M5��NR-dfbmРf�p7\ǒD����� t�m� �/Iؼ��i�8DB�H��CR�)e��d��^����lVy���7� ��D'r%R�����QrP#� O3,Za�7�B�/�����U��Z�K��B?��m��b�3��`�cq�J4��I��fn�%)h� Q�b�Ģ�~O�{�F�cx�X�ݱ2��M-*��R�x)�u�c.(!u�_BZ4�ѣ|T����d�]<�a׻��ѐ��~]13�'����ovXP���*��u޽�Ӧy��NK=��.o[��u �UY �ۍ��I�~����n��I�X[ �E3�7�:�Nە�� �߈��6�i�U|�2S���`��ǎŷW^rC8{�bަ�3�ˉH�7��[�eWB��)�f#-,�0�<��?�e���]佯Ǚ���e�S2/�m� ��T������t%�a�H5 b����|���h�u<>&#?�I4�^��^eix&K��|�¼�S�Ő#fns��]YP�����pg7W�x��G�x�C-��G���>��<�~òP�����:�,��N���yR���n�'a�=~�������>�#T�P9�cy.V'n r ��J�ݵ�l����-8�/����t�k�A������i�'����a�(�J��-����tᨵ�� �o�BVj���J,0\��S"3`��e�oM��q��*�o�����q�W��/��KRB����ӈ���T�Gջ~`�G7�_U7���啺rlg_��"+b@�{q`J֩�5��Z�I�k...

�3�P �۠ �!�p��GB�C�:Ө��ך�Ԅ:v#T���НEnƇZC���/< �%f��h��@>5'|���’��]��x(��׽�G$�w��gj4�!��>�w!�Nd>�V�� (N&�*�$�+�r�ں"��|]FI�� ggW��B���0����7�fE�� �rd)����ueB"���eW��2VP�N��ʪ�u5�zF�Gqu��&��k�IiE$݉K*�˅�B���-��#���B�8��8L�z���ߏlR@�_:^5>���Ѫ��}?�)R80˄�Olu*j����K����K"��Ӛi�>��VG[�>���1B�uA��U<#̊� �q�aP����uͦ���bh%�V��Q!��A����J|��Xq���2�_hϝ��_�W���*�k �q�����#�R՚�w����O��ed���(Q�q�����^�-���ĚĂSU8��K9�aD�9��� �L��q���5+u}\�1������� �ڨv}L�e�M�Ou3�$�T/]b�h��mS�;�����7�����K�k:���x3^�}8,@�(6���"I��Ěe],E�&m�3�e��9H�����8^Ͽ<�p�V��(����kq2#we�8B��<��9|�WO���Q�%�����5�,i���ńA࿂�!/�c7���^7�=:h�7/C�G��Y�`�<L_�-<����]M� �.z_Z ��?�:Y^��tx3! �'F[��˜3�C��]' D�������a\�/���\<�3Cg�� \���^x���/I�.#b� �e@�3�S�1�@�AxzƏ�ۃ!��d��t�ј�Vfv����U��S�֣�x�N����_���%��>TK�yI r���������o���Kɾj�l��J���p��J>-;��g6:�� ��P{�#�Tw��p}�Y�&ቴT�ND�A8z�5��J�T�6�3�ܦ�o�nM=߱"����a;�z���G/q��{J�$ �sk�W�i$��t�vqi�� mq/���>A�!���N��q��h3�tIY��y��LJ�>�$�c-�u<�oP+��������6a��F���@wC^�vJ�R��6�b��9�1M�aS�5���GW���rΦ�t�%YT�WfQ��w}�ճ�"�GE.���t��F��D_w��� v*{b��'. ��+m��$KNZ�x���K�eBES�;A�7U^{3�y��Z��J��*w��6S��f�9���;�z���ߧ���/�Kx�ԣ(�) !In0r�/�z#�ģ�����^��4�k,��|��dppa��FST���]��Kq!)7a�� ��V�b��9�ָ`'%���!K�k�ݖ�������)��f�V�1o3��,D�V��e*fY`1��6م�c�2|��a��� ���j�b��|�����~]�N#��nXﬗ� ���;�qr��� ��j<��7I)>%_��-�����0�.LkqX���d��o�2���˵X,yÝ� ~��'�p�X���+e �d^D��j;���N��\(M�z�6��?���mx�yW�6��)n{~X^Y�3���U5��l�G&�~L�<����N�z@;F�d�A,I3��B�RG�b&�>�g@���H��P�uՌ�hd�� 1 ��̿��B[ �m�r�K8?klڏ��;ϲ���f^k�S� o����0�/X���=%�,��>|�������F�� [� �H]���� Ų��2ߖu���~�H�`��9��|���q����Y4�]��/7#I��� ����� 䝗�VȨ�`�o�!Yax%4� 5�&�hfR �R�h 8�"�зJ��X��A�_�dW�=�n�-��J-.���P�H5.n�K!۸ Z�i� )�᢮�����Η�R~��9-YC��sX˵_��T�+�O���}|o;Bxp����K���7l�=4l�ܳ��J�7 mW�]��8�R `�c��ʰ�S�s��F'���X�U$����=59���Tv%�C45�/�Nj�X�O6����t�Q��ޮ!�h�m�=�9�r���$ ��W�G�/a�J9D��"� 1��3�xoA㷍)?jCFf�#�R��M�2�6,;s���Pn" � �:/ޓ���.��ġU�͙�*�N�t�A� �^>g�"$� ��(ݒ�ʎC�1v~r ��2I���u��/�'kI&�`�3_��vq���ظ�  d)���S�+����v�]޲QGι��Du���5G���,U��t{T������|7}G�2�N6 樻J����H�Sh��XQ]��X�+q����K)��M��*�WIz�c�2�u7��... ���i�� �;l�8'�g�+���\F֜|B��[���l�H^����¢9y-D��5���V��d��x�h2%y(6�`�m珠�X��cO*VRf.� �+�\P�8N�Ώ˩�8��=.�2P��߅t�X�]sl���Dx��2�ST��y6�> ��_K����$���7Т�[�����#�s_���>gw����]��$�6—߾�"��J���Qy���j��bWo����: ��Ck��R�����,͞j��~����96���}ԍ�1(8ѯO�-����6�2�j�`����������C;��ͽ!4LOp|xOk��Qr��^M��D��>Q���h6�'��Kߝ�l2��:7��S���3F�6�W�~U�պ�F���g�t�߀nD|�i ֋k��r!)��||�L?0�U�ʫ�B>J�Q]� �n��F���q�ȧ�Y���r��f���I��eL��)��=��� À"m���)�� Ya���,k.�!�m��6��PD`'�\��Q� �^��I@X[6�ǯ������������I]iG�[�D��z��mƕ帡QԚ����K4�M������������Ƭ�I�����v��71?��*N���%[#��'��]VqEQ�J�~j�BY^��ݲ|���6X���SZ��C�v�~���%�+k-e[�6�"�Ȱ��[�T����ԥ{w��$\ʑk�Bä��R(�6K�Hi���ȍrE�%G��I�Y��*=�]�[fA^�2�t��;�]��RCū��S7J{r����O[6��c�C� ]�)��r�� ;y@< � �^��b�+�'ag*?Xٶ"�G��j�A�zQ|+d� K5��|�oC�'�k��;D�����͠�l���Ap� �X�~υ$H��Sg�a�1�Z#��29 �+��Ƙi������s�%CYw��NM 58ӊ�.br"�ej�}F��>�p�X/����WG]���ӏ��<%2-��_$�Q���Hl��=���1�ñ�kѶ'���a�Rm�*~�� ���N��wٯϏx�M?\'3w ��|Nb�˜����[c\�0$X�F.*]���u|�0�\l">���M�?#@��0�zukր�dHˏD( V ;��z�9^����к���zD�[/#��M>�ܧm�o�)�'�n.h��g���b��}�����\�IZ��ؙy��&�i���b}��7ӑ���9?B^g�=�/:w��!ھPD�h�z=x� �� m\+kd|���wt��5�2C���;A��)�,��S��.��gNeCywzo-ќd�R�f�[��o2"���C33S"��|.�$3O/88�ϻ`� ��Z>���&e�� 6p$�`(���1�^– I��i��0����f^Gc�i};!�����ͦ3�;�_b�������ʜ�G��%���'��N�&μS䊸/���W�� ([�.���# �7��;�_Q�5F�ūՄ;祈ҋW�hhO^��T�ū��p�!L|�S� ��� o���]�8�"]i��Qg�������G��6m�s:J|�����p �r"�����g���2�9v�):�i��ܕ'~���X��ǻh��B�Ll���I�[fH]~}��j6 Da�.�L/-�Nb���H�1�8R��Mj{��o�������\�4�+�"����ɧ&Qj�����z*��h(���k1K�:l*a��t&g�[������G��S���Y.�6�-�U�zt\@�۪q��0�v�Õ,��v~1��Tm��f�d�C]�^�����w}n$D��4��k_��SƽNI�6gxpd�[����Ef���|׿������;�zл&UJ�6�qg/�m�x�{��q��"�a���3�\��H�eC��� ��3��©�@�Qgw������~���!��C���YjJ������yB�(�գw��sP�ű7=��ťt�+��]i�9���... U4[K��F� ���i�i�朅�$Z�IJ(�0�� � KE�`p)A��J<��ܴ���l� �CX hߌo� ���X����sս���v��%���y����;�x�=������I�����.��]<�t~Fel2�8����+��`X������fb;Cr��Wi(��B�N3EΥ���m�֢�G9+�|�3K���hJ�8��ؤ��wȻ¹�ӽ�1@xQ1؏k�-�@(�_v���o�!&���t ��c**��jˣRu3Xϔ���9��D��-� ����:�$���z� x��^1�oJ�#4� `j+OD�˺������pn�of;��MF�;k�m����*��S3D ��W�=mv-H&�$�i��n�~ ��`��L� 0̜bW\П�^�-� '�ē}qMt������S��L��v���2j("?I3��T=Fv���+���Ϯd�[�lk��J��%��+��X�L� ���� ���vd�;�k#�U�������;�F�>N����<����kU6LYOj T� $�o���5^�&3QS�a��Ex ���\�G�U����(�����ٶ�}� |t��S����{�T:nL� � XrPd�œ��}ۦվ/G�t��{̢��%״�� ��徚�{5B���Y����Zn��O�A}:u���(���;3�ER����J��+gv)V��_�i΢،[��@:��g��b�>�J#{��{6">��f�����s���]�w�b�G�z���*އ0�ʐ�����닽��Q �m{Le3T�ץ��Q�/�E3F��i`� �SKOR5���1���a��1h/��}�Sc��ju��:h�a��y��KچF��Q���V%�e# T���^S�c��FI��F7��! ����w�%\9�NK|��.�:��Y.�2%_���aJ�G��?�(�b��Sp��ד<�����&�+7ִc��S��M(��a�q��R�����S =��� �7�#��P$�׀3Nڝ�dq~)������l��<��s��?�ӑ�wg+���Ɍ�w�Y�2k\��,>�!���B���k��ΐ��I�����[a!��������i�����'��)�9���*�� X��o��`��6Q�?�8�{% H�o��%�li��|}�����&F�m6�C�+�/�a�[;���={�U�%|���a��ch׹�P⪩+�Pf=�n��(V�*�~[�F�8px5�"BY��0;�&(k�u+N�"��^h�v��_�6�X��d� �W@`b�[�^��]� D�D2�2�ױ7!�K՗j�5�z��|�*�Y� k���?�E#��E�����!��e����5���c���\�ܯ�\�6N��'K� �H��p��M�k�c�YR�����p��Q19 t~�Q2� � [_e�z�X�~K�3 �IFܣ���*��P�Q-���0�6A �E�r��m:�)�Ļ��̲�:�1|2�����*��e���lߙC+�4��Q�� �B4�"(}��G*�h����7 ��C� bMX�7fś"�ğ,��r���OQq��V�F?���Z��`�Q^�o�V|l�7���ۙ��f���G��F��^9� �~��u�s�Ơ���C�.o2�.J㖫{�?#�O?ȉ�*�G4c�]��N6<���*��+�� �;�<ٌv�o�D�uN �eք#��*3�ōF���3�P;|`��}���N��N`g�W�>���~(h��̋v�s ���m%٬a�|�h��������^�>hV�� P��dCꮣF�Ϣ�'��& v=�|��W6 �[�El����gע��';>>o� I�ݖ�p���U�8�I ���w"3G��8U��I�V�ǰv��n�{ߴ��s��d䏽*���"d�'�|h��6{"�:�zay�nt�0�T�]B�VYh��\{�h"��12�+#�����Q(�}�ڕg���0}� 'm��?

���Bj4�[?���� �K���,�����V?L�|� x���{�&×��'&�_���4����ҡA��V`��Սi��p��wIN����*~���Թ�g���W%��Tsd���;�������X�zڏw��}o������3�� �}v !�!��}�'��rj��ӬɌ�Hq���S�)��Q�����bR� (�@��Blc�P�o�{pg���2�h����ԒBm��\}>�Қ��g���1�,�p���F��� 2�#J��e�.y�-��b�2F�2f���@��5¶���4?a�)7��Z�[7.�S�0���4�E~J�C�ʯ 2&\� �쏩� *�:墚�9g���� *�Ǜg�';��d�n+�� O�=����I��k�4H�dv�B]�<�3�M��U�JM��a�4�'���%ǃ�.c.#��>�h��H��1�4�9:b�Xˆ��gg���� �b�Mi�d`��[-�Q�Z_o'�����T�Q��.c��(���:gX�q�j%���`���� ��&#e�JZ&I1�(�^���]�� 7T���Vt�&�wϣ���I�b��8�[���M�R�e�e(��F?�\�[�4 3�F����J�=c�Ϙ����H�{@\�V.z��#��P3��#*rLt���K{��%?�$�~�!Bۂ�e?�>�9C�(S��M�=0e9u�M��/G,��G���N|��'�9C��ܛ��P�*��ղ� ���^�`���TtP�ܹfd�}��3>rG��^v�D�-�p�h�����X �����>�1?��)qr z2�C�\�ۍ�>�:��#+�WdN�Z����ٝ����iu����ϿSz�,p1?z���K2 �Q�#?9=.?-;NU�t͍�l���R�*��z�C�c`W�� �a%d����y'����To���Җ�jÊ������j}��~e"����f�Y�IFZȦ��"���k��&��|St�6u�W��K�Mn��C�C����|x�1$�rz� ㅋV�t�\n��&�Ϟ��\s���:7�e�P螪� �|���0�x�H�v�h��[���p�ɨt*w�N0'��u�T�;�����ɶ ��f5M�P:Gz;�HFw�ϟ��sH9�ǟ�s}�k� &�N�~��)�����-rCK��"�c��de�a'�a�<�^+�h��D2��p�5m:*�Ҥ�) I�WG����9��I�70��x�(�6�~��Ԑ����#;���|0[Q�����g�S �s�����v/�<��H�'.E�S��Ǚ��Im>Z`-� �JM=7{t� �t2 e���ŦҨ���ܫeb/�js�W'�� �=6��F#ƬR����ӌ7AAV��V��FXRJ���籘|�.�H1��"�CP����Ř�8F@1ʭ�v�p�ُ]U��2��?qy���B�>�qMz*5ф$a��JS� �����_P<�#�w:�\� �Z#|���D�:c��U��<��� �q��M��Qq�q:�P��’M����V�����Q����... �_��A�2�^�� �!x��S�x�A�s����\������w�E��Ӎ�q��+��AAx���H������� �����m`���m� �8����(�@����z�HOp������C@H����Ov v�k���`!��� @���'+����0�����_[K��\���� p�?���WBT ((( �;�.���U�9���:��K����?� �w.m8J�`��n) "B� �?��w����e�� �+R�B�9�r��؁����r=��)Ђ�f���&�FW l�t�_�:��y�#JѼ����C*��. r�K5�F�� ��u�ȯ% �?6Ԑ�\P�%��&0j����2 ��5lB"�����k�J�/��J{��o1��`p$*��p�{��j�0��@q� \P}p�e�� ��<� 0��/X��W{��EP0����P���? r��<��M\=�H���/�_�@����"D�{��V�}� ��98H*��eD�E�<�7��wX�WzbS�cD�l�O��4��T��l�k�Ʋu����h��/�},_�.g�!є�y�G~�r3��i'IJc�HR��l-0-��M�"���7_l�^� 6�%v���3b�,Zd�|a�z�� r�̒8龇E������5z<$�\�+����ER��Oo ����J4�Dk�H���3�� S����Y�7��O@Ֆ��S�͢�Zg�v6�sP' -��``5�,�j��+*��4�?�$`� [oLR]�&� YeJCŇ��bڝ��z;�U]��=�1��(�Ac�kÙ\�<�_T���٣*e.'�0ɜl,LTlH2o������k&)2CLH�_E���sѷO��ڤ3�C��&�(��&7�����q�:���_�Z����ɶB��1�a �e'�ꛂ�t���r�Q� ie�e�C�e���I�A��|c�946�w:x���[�n�$����݁n��M��g���v�����eК�d��OC�FC@ͮ�6���-'?�-Υ���Yk�>p��vWP�'b_��^�� a���ď1V"8�O�l���99��Ce5>P��X�ķő4�Tu;<��D��@��x�t�Q�"~�+�� ����_yxo�~�Φ��;�R�V;V�����Qm$%fɳoKLu�5���l���նW��2��)}���F��{�<�:�g?M����3���rۓg�O.�2�r��*����$��N�/T... 6�1�J���_�3M����Ö��5���ǓG�%���� �c�s�?�� B�Ǿ˫�6�/f^�Y���`4b����w4b���HS������*?By>�•�)7\���r��cX|`��=��:��m��f=��ʖ���ȊD���ފhg��xş��j͙�d��u��}����d� Eh�s�T��+Ok4�X��]J���������^`U���7�Y|��#;d14=ljX4�V'ƫߦK�m�D��Cw�I���U �y���y�+��F�o�C�^ .��$I�ji�nR4J#�k�tg�=��I�C������Te�Y���ʼ��5d�M+���Ʋ��.y���s�;I��·2{��_{iy�[�����X�'F/��&,|��w��3��y]�I(>�w��;n���-�?���T+{ߡ��严�3�۽�{~ d�9����(����ۄk[^�Fl���X״�' �gUH�ʑR"{�O �䘤�fᑯ�]�M����T}Sl��ri\������av�Zh��X]��z�5�-a�h ��y�[��Z�kymD��Ҁ��^����RJ�^g(7��޿\�H�ڙ�=���A.Db\���u�����7�UE��w ��� ����)S�2�6�9�ۍg��S�| �p�5!�[�(�ٓ�Te�g�~8e�(���l�:�����ز�7�9`��t�a�!/я�=��8s��m���+��qb߬P/�ɯg���FB{�ծ�-� C}�Z%����\MO���r��4o��T j��b8����Ɂ�0���Ц�cYH����~Ǜ�C��e2��ξ�y���Ʈ��+��oG�S�S�:��H����j����ԑ:�u�Nϵ�-�0�11�_ w�3��8#�q.�����zw�m'X?��;��z>TI�@�C8��E�?�:�f4i�� ̻+�A�P$���,� �>�{)<)��J�Z��C�ϑi2���m�s�{^��нwe�j�G�Ƀ�z��� ��I ����b����4�k������p% �� �X�v���mS:�l^�B�i�����F��i�"�|���t��^p~ߠ+1,�C+?��(*q��y��)���&�GY���~��=�5yXe����1C��e��i)MI�0R�W�u�3>̙���J�Õ(�Kss�S᪩ ��Ls���'����� ��8P���j�я�d���h~�V��'.l�l�^�aW�@nʒ��g��;G[�J��k��CIģ'ۄ����-E� �G�z��C�8b�a�(n�]74��j:@�6!�{�_D'@w�"O�{CR���t.f:o0� u/�n�S��������hx�\}�jV����t�pŪ�V���Iˡ�rIE��4^��,����u6D"��e*��3���(�~[�ߕ�������r�p���s����f�8��Ҕ�}��T�q��� ���uݥ{�QZa��镗�����Dʓ�`�sU��"ڈ�� �����{o3Z+)?N������7䥆ISվr`����5�]͇ſ��:V_��Cnq1>Ϗ��-7�ͦ�]�陌)��L��Q�q(��-󴱢ڷ�'��](gS�>�(��$f`o�Uv��#���^�@�^��ȫ[EsRj]��lܚe-ši���r�g�*����Sٯ@rhD�TWl�#�>��f��0L���߿�^���ֆ�<*�ew�E<�5� �pc��A����p��^����t�r7G�}��]��U�}ر����b?�E��i��;�v0�DwJ;3�Eq�o�=#�\*}�/�qh!DZjk��Jޫ�V�!�ݴ)�;�O����G��C�WrI�XȍW6�h�g~.,..,Vw��1Am�?�;1M��Ǝ/���e�1B�Ꞧ�m��bڭT���i>~Jg��ޣ2%�is3+O�� �!�{�}[⪑���'�h��+��h�"�v��i���wv.�kw��;�#�#���#~�*!Wj�± �����̕Ւ �ku����i�+��� ���}�O6j���z�(>�@N}p�ѠK�{���4͗���m{9a'��p5M��,�,+�V��M�VY��������#n����d��E*$4Ľ1�H=2sO��|U�2�Í��� ���1����a���g~Y�=-�����!/����s��_���Z4��ކ���������... �R����[Oq�f|9A�7����Nq1UD�E�P'-�L[�'=�5�Ԩ��~��\ۈ O�HB6O�� �N�Mk�S���+΁Aҳ��@��愱c4�AJ�z��s�* R&�����GXo]-�,��֚��/���p'���r��%XAs& ;�H,���펥-����\R^fqԘr���?&�l�*Ȃ�!d�Lgε8/C���{�B_��2�ҝW����� M�DJ�⼯���mk/�u�jy��oT�����O�t����{�k/�.tE� aؒR��.����JNz?[��Db���S\YH/ �]7a��K�I�(?˞8�ⷛI.}d���c��!z������|�s[~��w'2�mv:���7v/���ͽt�!ӾTx���1�V�H�t�{�*�ԓi:�Yj��w�b[��L�}�溦I��S�+K����0}�Gf�3�+!?�@P󯛸��lں���o�����!{;��Oi:�uۖ) �����?��O�z ��� .�}(�-�ܓ��?E���RqVݟ�q�U��'����Jh_�qѝ��63����뭜zj�H�۫�T` �d�^=5[�ű��(s�������W{�}�Z�}�,�I�o`������b�+����x�д��&�e�����vhVF��j��% #���Mnh������С�#��\���f�@S�����A�"�/� ڣ�����j � ���s?L�GU�(/?��„K��1�� Q mt;ʇ��K���Z[W}i�)�I� )-�G &�!�{�������e���viZ�YZ���\~�L���y�k;��'���UQ�D]�{���Jo 8��:�!��%vo�y=�Ѯ�ݠ3�7y���(?��������g��37�,��S�[�9!I�� |�l�1��'@��m�4j�4 a��t�̧���o�H��� Y�߈YU�20O���d��N��T(�N�y6��2�>�s^'�oe���)�B��ȴ����kg=<��%��VȐ�7� [ԂMx��)��V�v2O�`���$B/��HB��+��y�o] �-��_ w�+��$Y���]����T|��J��<�~*lrx��\�y� t����/m��`��ϡ\��1ʿkQ#�P(귥�?�bx�L��& �TX�~�-�:�!�֘:&�4�y�&��A�v�M���Gt�J��82�+��@��i�t��UX�zSm;)���#�L��� 'US���P��g��&�I��3��6�Pm��� ���>|��=;�ӝ�����}0��:���2��e��D��[�7�,L��1�X>�� �WR��7Ēg#Ji���_hM?i�� OB�i�j��s_%P}v���ij�~bk=�vO��F>�p3��{����G�F61u����$�i�d�q��G;?v������պ���8)0;���� <�o��rf�k�I_��a��n�e�v&�FR�����V��Q�����~�W߬�m-��/�ƩB�W�#o~�H�ٲ�>3<&�4D1z_dyK��$��������J�kvX��4ī��?�X�+2z���Vc���H'��0��{���s/���<����Y=�1e�l�hv�}+-��g*z�Ϯ`Ȉij... ��E;� ��`70�l�&�� P��������9�\x]`�F�*�>ey��,�� G���O��B��� �s��p�;�������5����)�� U��KACD��l�(��#aaAQ�������t���~�� |��Nk�P_�5�G��v�PHW�����sE�`�j���:�Z�Y�/ ��������� -/+���?��� �2�QTR��3�c22�7H��H�"�����������\e�5��O��c�W�n�������@�U p�G�|B|���-��)�7������7�����;��;����0Ͽ�h]Qh�#�6��7��Ǵ�P+���G�Q`���6h1�y���0��J ��������/�9��P-� �׷����_1�� ��� Z��CP�}���<����3~!a�{���/$�� i���d��@�S�}�$ѯk�apW�_(�?*C\�H��~ ���ֿ� �z@!Dӓ���ʐ���� �<�Cx����㌺"�P�S��m���ǜe�Y��H���6lt҇������i[f�B�R C�kU�'���k� �� Ao3"��|��0^���3���?CE�6K7�]6�����X�P1��ͻXQF,�˨~#S�X �I����ӑ+�(X�Lc4݅�IlZ��|ofwW���kՎ2�0J:*/�쁄:��L�Z v�o�o����8��/`;VN�Yc;��E�vҰ���m�����A~�^q��^�x��$�n5"��4�X�^X d۳�?�y����b���T��p�.؈5+R�����~;�l΂a���- ��ȥͶ�8� ذ�]�R!�Q��Y�Jm�yht�gۯ��t/((���s86ܘJW<��� ������g�5��-{�!�i��nq��~1�!��B�l9㔽hlY#����? �p�1'�V�=���$Z�\w�o���8��Ӊ�k�L??�1?�d��ƾ�e�N4V�����y�Jb]�N��G�8����|����Qq��5��@��4�/ Ev^M^�K��i�� j�f�h�v�<�� 1-Sy~h(���M��?�I��rD���c��|ê�Lzx�`��5�$�F��c7ϓ�2��jq������5����+{�`���*�1`�ŋ\Ri\e�/8�ͩ�W����Đ*Պ��x��nl\�]V����i���8���|(?��'X2"cW��%����(��G��n� Y�(�TAm'3�q��2^u��kۇ�%�i#���l�-__Ի/�d ��'�F 孯9;��S�ÛO� ���9eTj�r�#�9�7����,YC��&bf+�-�,X��@��A���/b�Lu}&,e2 ʭB,U�Z��Z�3Kk��?��`���p i�~5��1Wѓ�;3� q3�4;�=��uq �q�Ա.�O�ɘ<|�&g�l:+�L�X:[l"��xGTB���0&�%� d_gp.�d�%ݘ����D*R����j��5��F�t>�$kyy��1Dpr��d}�r�1�4+A�J�|���`݇@�+2_�`�?IH���~JrR��лU�Zyq����G��л�9���P���]D^b^j���`��7% ƻ|r:� �(��eJ;���P��C� ),?J���!��~��7��3�-gU`绘��G8���&�WD�<"�2~���=*A�ӠD}����pt�2��ܭ�G�� ��oގm� J�:�� Л��,q��yd�pf�J��_����M���]'�b�A�[�s1M��_� ���M[�WL顫~R�8`Őw��1�x�e�=o 2C]��̌��קf��"g���t{�,��@�gG��f 8�J��OC�H����H��C��#L;��[$�� �i�����g��neT+���e�'Ȕ_�v�V��v���O�N�ِA�I�7�uҿ+4�&[a������1��[xD�W.g~�5���4!�A�+��/c]����|�x"��Zu�g��yc���o� r�� �>^��j�{�Qv���%ga?�ݢ�حy���&�p�5�x�[��8�u#��v�lT�P`������Q \:[����';~u�2��0�#+���K���}=Ϸ;�4’��5~]��P�&ƛlR�ƀ�5��'�_^�K� �AR����)�3 5���0�ȸ���å�v���}f�c�՘)�.;��E���E���Gg�y�V��P�J��޸�^s�uvq8҄�IW 4��=<8J��R�>�3���d�F�� u ����� ���.��,���Rcz�*�&#fH,�0��s�N�hmw��tj��d'R.��v�OȦ�3��0Vl�l��0.i i^���W5f���0p�'�vJ���<^������Zm�Ҷ�{�5*� ~H�K�p�h�������K��3W�/lc��+>-��2��x�Ұ6��q6mQ���ț�!��H�]=�1�h'��(E�Y���~���'t[�w...

��� �'�tE�N�� ������a�P��� h+k�!|�0��7���{���`�������C���a�uEx�y@�����ᘕ`v p ��>E�;����}�]� � ���Cav��۰�t n�5ſ8&�l@���_ $�� >������B�p �6?��� w�?� ��C~p�=�^����o�#����8@a8�d0C������<�������?+����aξ����b������>�_-����1���HP�$� D���G ���Ū����?�}8��K��K� �si�� p�#ts~a~ۇ/��g�������Y��B�ߊ�=����s�I����.Pg߿��D�� �!��� �_P t�|�u� �@��@!�� �ݿB����Cv� ����W�����O�2}8������ř���J�?�o�����~�9 ��9�9�2�P���� U��<̋��o��{�B� *�op2��w���+A1Wۂno��0J"}��� ����ff-�s��o���>����u;ܜ��V�bo�8/w����ɇ�2�I%&&���Y>�s�����j�Grÿ�長/ӻA�k=����tڝ|W����7?:DhԭGlJTׯ8COZŸs�x �˲Hf�m��mī�94����v��*��b>X���cñf)�ݦX�)f.ՠ�OP�����L�TZ�k[y�gx5�{b����cI��Y�����:���3c�؃�a� P�ǟ�׃���c>�q�Z A|4�o�$T�ec"�9�f�e 5ʧ �R�搧 ][8�M}$I�]��{Խ�vW��i��.��X+���i���w�x^̮`T��׏���r��#Gͫr���%���Y��j8a... k�gݦ�z����ԑ�[����F��-�$�#�, '��>cR���l+kچ(�2�Ћ0$N�]/��u��K��hd>E�B��x<�i���h�J�d��+����dp� endstream endobj 139 0 obj << /Length1 2558 /Length2 17967 /Length3 0 /Length 19452 /Filter /FlateDecode >> stream xڌ�P�������(��Nqwwww/�E[ܵ����S��)Z(�t��W���9g2��yݿ��LY�Q���(�`������WPWge���3���!RR��\m���#Rj�]@�|��w���i�M\�� �Y7[+;�������������_Ag>�{w�9@� �`tA�wp�rYZ�����+�ƌ������:@�� 23�(��Z���Lljf �������ruu�cf���`2�sarp��ex�\��@��;��;e�����Ԙ)�V ��0�,\=L��0�d�w��ٛ�`�5y��#��?���`�]+�?����md�������������`��$�\=]&��Ml]��&�& [S��_��$EU&� �������������#�o3�2K؛�;���]]��� 4�݋�����;x���Y���-~�a��Ȭarrʼ�[LB�C��8YXXx��@'��̊��u/G�_L��dp~>�� p@?�����b��:��|���_��� 0��L�� {�?��d��0��� O� x�X,�_�|3O�������Z̬�!-+�C�w��0��<>�F6vv';7���... _�6��UJ/�"��*�L�˳��J/3���0$H�:��{����Ȥ8�)�3mАw c�^��|��l3�G���=���?maV����HI����S"��'�JYl��Kj g�,��_�ܴ��vT��Zc*s�;��ɴU��w��A�?��ș"���Z"�$�~�m#���*���q��Z�e�C#��5R�tb��zb� �9�w+`�?���'�f�� ���)���J$�7cMA��L���� ,k�;��rYA`O��A ��7�T�5�IV�tf�rI�2��7�P�ѳD�xy�;Z��Sea'�A��2�r���� {ön3K�,�l|��� ��#�� u഼�0�ER�� @�X�����t�$���8A���TH ;�����n��*FS�;��T]�xZ,S���_�aA�0�8Xc�8λ�'z^&~�UsE ��D�q��sɘxH�%���[Ӟ�/S鬣�n�嫰����!�Ϫ�oҍΎ<7�ϳ� �j�+yV#��50��\�����ĸ�(ӯ8`� ���d$$fѬ����o%� ���&���t�Ѐ���Ɋ|�H���)#JV���ɨ������zg��;�y��� ��U%�Q@b�)g���vV�7�Rg��e���W��jڭ �p��W��O$��r�7���i�Lo����ǰnХ��� �:���������NrP#�x����jI�����H�.ݑ�9@�.�*~�������"l�l��r���hT�+�V"� �8�"R���/���0���S�]�7�=˛q\�͆)��b�����'7=�Y�����c�(?��p�Dw6#��}��lX��K4�_l�|?9�(׽�C����R%��Wi`�I��w9�)%��,*��A{[l�������E���މu��t�Yk�l�c�!�\��% <�f:�Ljl�Z�'{m�T���*��^;�D �HZ�{�ڵ�-^ '^��p� jqCA��P�$m���&L�s�W'0��|�7��Q@�ڿ0~h� ��*[���m�ͥ��L�;o�<<����<%_�=� �a��[���� ���OT>U@ ��I%�'�B5$"c�b�|k��{�MD��Ur��9݄ ���� Xi����\ ��Y����0L�����d�L�n)?�M.>�e�K!q������# �H�In�N{R�Ŋ��L�H�N�K�w8�2��<ˀ��H��O֋���T'�#�®<��"��?�]�L,��f4�e�q���Th�v31؄1�No3h^��t��7�0˫�K�I�Ɵ��� aa����eC,s˝S�SR*�a��Ϛ���{Fg�C��(�3_�`�� �7H�����\L��nE_�#�e�1Xzz+��/�Ϩ��f/F��iz{<�... t�Ll����i|��֎�~4kXB��r?"%]�^e�B�͝�r ܄u���2���\I��#h����M�kS�Ys�����IN5G�ͪR�Л�vnٞZ����}Fh���u?�m��� ���B�n�1�߾M� ������V�l#H��=m%uï�UŌ� w�4� �Z���� ���(��#y�&����<�j���>�����)�L�mѽ���)����r[�_ ���&ʅ��7�%�Ǟf�g��#��Oi`��זV� !�s�;�Ҍ7�2w�۬�%�lv�Ti�q+|���8����d���r�_�B�E���sj�?�N�; �B;�@�g�pЇ�����>��t�# �1b?��L�hY�o&Gˍ�B�:ܵ� ��uMSBW�o���~Z���N�� ~`t���B�����_Yx<��Y6+�ܖ�աO]&ҌW�H�B���Lם�Etf�;���U�)��^$��� G{E���d9�s��a$�|��!�G�n6A���A�#��RI�@�F6囪�^�Ȼ�> d!�lw7���XK?�[1�A�!?%oI#�{�Yf�~��Z���R�܂�k� bJ��H�;!Laڌ��ɸ�+���[}ъlvO#��f��ݓ�h��c4�H#�ajz��g��rY�p��`��Quo� 9 ��%X_@jȷv4anq5}>�n�&�F �3n d��+7Ejuןo.�Tl��� e���6�|yX��"28�%��F�t_k��̱�1?��S���8���b��[��^\�����b�3SxQ��I�1���c�I&O�%Vy�;�w�T.�k�7��7�A�2�E��A��@��o�J-��_�nny��W� u9�����%kO�4O-j��nT�Ҍ���N�U��Ŝ��0�0��>�j� d�J���{� �~a`�" g �Շ�< ������i}����/+\��|�*%�_Qu�Cy*Us�u���%�O֌D ����*^)���x�ΛM�-Y�M�[�dK���U�$ܵ#����\ߟK��x��<��>�ظ�A�5�3e���+����<�8`��P��d��hk�SR���8�N$�B|� b�& ��S����a�Z+�h7]��ȧ\��L� lq�Y��A_*�h�1s����x@-e.&�4��d�n���ÌF����.J������k�F� > c㐥B+7�+�+jZ��}���P���Qݷ�3خ�fC�%1`��~����� �Gkp�... �nY8�ز)'JZǰ� ^� p d���^5�E7K'F�#:7qW�u�t�j�����]K�\��.�p����O��V7�=���-v���~��{����}H����P�jIe���X�"i��w��5��0U���ɺ 7y���`�- \,ϭ������ .���]�#Yr���ɽ��˴,^#CK*G�g��b����ҰS�}�i���������'� d������@��w�uذA�'�͔�Ӻ/"a/� endstream endobj 141 0 obj << /Length1 1334 /Length2 2804 /Length3 0 /Length 3677 /Filter /FlateDecode >> stream xڍS 8�{�f�$�4 ��a6��}�:Y"�1�2f�,vB8��^r�I�/i�gY*{��(�D9�R���]�w�u��{��~���:.��#���$"M C���u͑���!(vqq���g�)T������:} mH"�t) �Ԑ�j�B TI5@�M��0��D���z$������?��V@��*�n�:� ���s... �K�H$�#`i� �F ����P���e��)_�$�A?$����|�b0 G"z���o��hjc�c'���O��.��ST�P ��+���G��q�0��:��kBt%���e��G�����>i��X$sA@�ѝ�,��������|3�%��+2�{xl٥����I����0�{�����k�t�[Mh� ��<~��@5$��8+ ��N�-=�`��D, �y&(E%C�`�� .� @2� �n��È$� �iA�+�¾�%e���ڒT�������-鷔X:�¸���2��!o�)��X���$�z�ٲ����>r3�(Ζ���l���ޯ���4>/�_�ԩ�*���}�oU�'x��3c�x�*�Y]]�d{��2O5��^��st�'��x��C��|��> �8�,덑�Ľ��B����w��8 ��;�TT�9 �5:Y5E��:�OkMĨK��� �|�l~�R�lΗe&Ld���$��5��1ۨ$p̹��n4�[O� �X*�B�<~�h���n���ٗ�P�)��|a7WL9 -�,��j�{��K* �9q�lr�@OgE����Q#�4sP=R8�}@Y�y��2>/����c���2l��XE6�R���A�����٘���5W��T�I��c�T��P%���{ő�3=,���C!~э�5�'�5�' �Jv>�N����2�xx���3 ��_�攗������6�\��M��׼ڐ�������}Ĕ��o�ɼ���^��[%,�Qx%rf%�M�^H�؍B�SU�Ĺ/>j���h��� �!�:����.1�~&6 ���5�,��� �^x�M�|�Ʃ���Jz���[.�,�/���6�}�tֹ�;����>bmm�G[>��q���y�շ�}�m����xW;Ub�9��c���1�0���h��\4��ЃZ4��)�����Kf �G���Nx" w&:}��M����m̼ا�2`=����~q�v�{��]VɎ��D�r���Ef%��3Vr����du�ܓ��oBS��m;�����=���T"��t�L� 9��gݓ����6=��!��<.@�Ա�I�L���R��V�&7~-�j���&�M�{F?��K3J�66��HeT����‡����^�Zv�ᘳ��e��/�� ��,Z��ݫ���; }ץ�3�"3 �w��O..�\:J�jT��L���ehZ�>]z?��/��s�9����X�`h�.�-�*��AE������NU�*{z0����b������1� ��=�9�x`Ac�>{�iiU�o����ܴ�0���+qn��&�_��|�� @��Tk�#�_y���#�&�g{5�|�d }u��?Vto>� �B���ńq�����W...

�e7 T��uϪ�|ı+�A���ư+�Ԉ)b9K��8�Xt�|8��n����T�H᢯�Ba��\�a��� ߮�'ݢ�[��p �H��n��W����1q�A"��-�D)P3�j��r�; �x+5O ���hY��>j���{��/�y~Y`����G�F��}��N�������L,Ń�z>�g�#�n� k�X�y׾R�����Ⱥ����(S�s�W���Rγ�8�w$*���¤MY�\PP�b9k`.o�AJj�b�=�g�Ը���W��G���ۻÜ�Q�Ȼ�_'B����1�Г�`�Qw4��B��4��hů�K���!Rc��C9�d;?^��]OsG��\��Vd�.Z+ׄ��R.]x]c�m�D� ��j����埚���Z�S�3D=8�'j��Ťݼ�0���录�o8�:��G�z8�g� �5���L�!��8����=P0�O5(�yAe�����nݓ��ƾP��])��>�w&^�`f��Fgq .�Zu����,�����7E5�߆�W��=���G.�����)��kS�j��PA?U���#�,Y2�����9�՜$�ưQ���ˉ�+����6�G�5�\�(��\ګ*Qce$Rђ�Du��D9l�� 4GE�j�ݴеy-��n&�9���I���O%>����2�OU������]��n-UA5��x�(�#�e�0�=�ެx�eY�m +��n]����� �x��xL럴R�'g�K����:%�]9�e�Tl�-�����{Ѵ����%*侨v�T�E���O��F9�e�s./-��m����W9�]�$��\N�d��`���o\�qT�^3-�_t�T}_Qÿ�h/<���$����wP�vؤ!���=�ڥ ٮ�Վ����Έ�I�Q�v���V�z��WGw�v���n����e�4��I�iN�>{՟l"��2�G�~p�.S%2 ��5s����n��!��ޘ�y�J�wS�1o������P������������[���r`,Fc�G&S>�1I�J٪�˺�������o=��� �������H�u���خ����%��D3������q��Y�"��/��� S���q5w��h�|DRv�YH��c��슌����8�j���Oʉ��c����Qy��[��:��n�n!�{�}�o����}�r�^�/q1����'mbg������� o �$<��yT����������#1X�d�Kd���;__�I�P�����{^(����S �*�������(�.���X˒�^��^>�����٫��S��𬜶�7DŽ�$j�� �^ ���%�6�F-�M��-�� �"���V��`�߈�� �V�e*��"�΀:%��C^�G�����*����t*��{��׊?��|��`������9�irp����U3vl�/���_db��f��Z�?�j�����҉��T��[R�֘i��Qv�Hh�[������9uit�# � �U8T�^�p�(��ie�t��(��n�� 8GH�\1�����Յ5�0�j�Ϩ0�J����ɲW��[2����>�O6�,4h�O|���fi6x�=t!3i7�*�Q�>�XR:Vs��4����R(� endstream endobj 2 0 obj << /Type... Important note: Remember that in SageMath (and Python!) indexing starts at zero! In this page you will find problems related to linear algebra. Sage is free, open-source math software that supports research and teaching in algebra, geometry, number theory, cryptography, numerical computation, and related areas. Both the Sage development model and the technology in Sage itself are distinguished by an extremely strong emphasis on openness, community, cooperation, and collaboration: we are building the car, not reinventing the wheel. The overall goal of Sage is to create a viable, free, open-source alternative to Maple, Mathematica, Magma, and MATLAB.

This tutorial is the best way to become familiar with Sage in only a few hours. You can read it in HTML or PDF versions, or from the Sage notebook (click Help, then click Tutorial to interactively work through the tutorial from within Sage). This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 License.

People Also Search

Sage Provides Standard Constructions From Linear Algebra, E.g., The Characteristic

Sage provides standard constructions from linear algebra, e.g., the characteristic polynomial, echelon form, trace, decomposition, etc., of a matrix. Creation of matrices and matrix multiplication is easy and natural: Note that in Sage, the kernel of a matrix \(A\) is the “left kernel”, i.e. the space of vectors \(w\) such that \(wA=0\). Solving matrix equations is easy, using the method solve_rig...

If There Is No Solution, Sage Returns An Error: This

If there is no solution, Sage returns an error: This Sage quickstart tutorial was developed for the MAA PREP Workshop “Sage: Using Open-Source Mathematics Software with Undergraduates” (funding provided by NSF DUE 0817071). It is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license (CC BY-SA). Linear algebra underpins a lot of Sage’s algorithms, so it is fast, robust and comprehe...

Don’t Forget To Use Tab-completion To See Routines That Are

Don’t forget to use tab-completion to see routines that are possible. But there are lots of other ways to make matrices. Each of these shows what is assumed with different input; can you figure out how Sage interprets them before you read the documentation which the command matrix? provides? It’s a good idea to get in the habit of telling Sage what ring to make the matrix over. Otherwise, Sage gue...

Here, We Tell Sage To Make The Ring Over The

Here, we tell Sage to make the ring over the rationals. �>'!��c<��(x������ym͠W弤��9�R��n��s&����s{+z���w#J�M�?%�2���$��!��cpM�.Z��Bo��%��] !�5����ao���;" Yy(,7�K �=�N����z��7�b���i���)����L�� n6m+hm=�@`_��ʜ o��O�E�^�T����L��n�j9�,AT#��[���L� 2*�sҔ���� ��pʑaa�]�a�ㄊo+�2�x=�(��4;rJ�Q�D�@% ��W�B&ܤ(�(��c�6�_B�wPM���r[�`n��3�z��,���ϓ�G�Ɂ.��&��|sTt��8- ���1���u3��...

�I%J�P+�)M�'�g�55�^��o��������f�),�I$;�"$�`�Ǣ��#x�Ԏ_��nI7�� ��뮐��/B�"/S�� ��������������ɀM5,����H�5�ee�Z/Gu��TD�l0?a��i�l��e�BXi�J)e���QC�[��s3��3r왐 %V�����@���H�3�AF�iڶ��#B��� ��e��U�3����}/-{���˪�l�#�}�1�]h�S6����ev�Bp�2U�>P����z����r烍>z ��͋>����4�O:1j'. ] D��z8?���)��U��Y�q*5�6ڭ1����Y��-��%W���� |�ܬ�p�v��B�7h̀F9���#�6�h��L������u3'RW�o��A��J™]_" ��a���

�I%J�P+�)M�'�g�55�^��o��������f�),�I$;�"$�`�Ǣ��#x�Ԏ_��nI7�� ��뮐��/B�"/S�� ��������������ɀM5,����H�5�ee�Z/Gu��TD�l0?a��i�l��e�BXi�J)e���QC�[��s3��3r왐 %V�����@���H�3�AF�iڶ��#B��� ��e��U�3����}/-{���˪�l�#�}�1�]h�S6����ev�Bp�2U�>P����z����r烍>z ��͋>����4�O:1j'. ] D��z8?���)��U��Y�q*5�6ڭ1����Y��-��%W���� |�ܬ�p�v��B�7h̀F9���#�6�h��L������u3'RW�o��A��J™]_" ��a��� ى1r...