Linear Algebra Tutorial Sagemath
Sage provides standard constructions from linear algebra, e.g., the characteristic polynomial, echelon form, trace, decomposition, etc., of a matrix. Creation of matrices and matrix multiplication is easy and natural: Note that in Sage, the kernel of a matrix \(A\) is the “left kernel”, i.e. the space of vectors \(w\) such that \(wA=0\). Solving matrix equations is easy, using the method solve_right. Evaluating A.solve_right(Y) returns a matrix (or vector) \(X\) so that \(AX=Y\):
If there is no solution, Sage returns an error: This Sage quickstart tutorial was developed for the MAA PREP Workshop “Sage: Using Open-Source Mathematics Software with Undergraduates” (funding provided by NSF DUE 0817071). It is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license (CC BY-SA). Linear algebra underpins a lot of Sage’s algorithms, so it is fast, robust and comprehensive. We’ve already seen some basic linear algebra, including matrices, determinants, and the .rref() method for row-reduced echelon form in the Programming Tutorial, so the content here continues from there to some extent. We can make a matrix easily by passing a list of the rows.
Don’t forget to use tab-completion to see routines that are possible. But there are lots of other ways to make matrices. Each of these shows what is assumed with different input; can you figure out how Sage interprets them before you read the documentation which the command matrix? provides? It’s a good idea to get in the habit of telling Sage what ring to make the matrix over. Otherwise, Sage guesses based on the elements, so you may not have a matrix over a field!
Here, we tell Sage to make the ring over the rationals. �>'!��c<��(x������ym͠W弤��9�R��n��s&����s{+z���w#J�M�?%�2���$��!��cpM�.Z��Bo��%��] !�5����ao���;" Yy(,7�K �=�N����z��7�b���i���)����L�� n6m+hm=�@`_��ʜ o��O�E�^�T����L��n�j9�,AT#��[���L� 2*�sҔ���� ��pʑaa�]�a�ㄊo+�2�x=�(��4;rJ�Q�D�@% ��W�B&ܤ(�(��c�6�_B�wPM���r[�`n��3�z��,���ϓ�G�Ɂ.��&��|sTt��8- ���1���u3��o/ӱ��a����������{�*/V'�p���)*��B�uEm�(Q�O狍���q�R��T��B�|F�߽�Z�0�ar7��)�B�۽��[=�Z|q�W$D$���$ʇ�xr��g�I ]hv:�ƯL��)�n xr&k8��P0�<����*���@�1$&J��!����t 5�;���O�b�c%��3�1�4Ɏ_� ���:���i>��j�+�\��:E�mm����ϖ�������uw,�3�,�p�[�qB���CO�����q(�O;��U� Ō� ˨�O�Ƅ��8]tlҚ>R�?�9ޭ�hВ�)�x��I&a�^m��0a��=W(��� ����(��ޤ��q D弿T�lLj����:͵��FD��z-d"�p=ɯ+͛��L9��A/���w1�L�4�g��R�I�{8W<�v5�kO���n$@�����/,�U���@�m�G^��M�u�-V�7��=y����1�[�DB��h2f��D~?ȶ���a�YP�� �b�m*��;JF�Xi���T��ޯ�Wx~�0������z� $\)�ě�t����%��~���"��e�/�&��<�͌B�A�",x]��T \SG�$�|ꘓUŝ�=��;�Ϸ��-$yÖ� 2�Ƈ�z��Yؙg�N���0�U���9U����vV���{g�0͊N�@n�Ž�D:~�Ⱦ��x��eYa���ptD�Z�S��/o5��y���D�-^E�YaQ7���Y�E7���Gr?���eH�PI�,?���5 �^��I/�����W��;e�Z�_��䐃��a��&5wi�N������ 1�]cL� �s�[���y˱r������� d0��>UMm�i���g"qr�QI�Jp ��j5,��K��DdT]Z���Z����ˍ�{�����H��\l8����?��� 1=Z1Ļ�hzE_���ޥ��_����z�4 �z�}�|#��Cs?摹v��D6�ں��mf�cHlK�u��t�2�G\��]�WC��T���Qx!� �h�`�L%�Ļ�Ajc��k������a��#vCw��6N�*U�vFrVdW.��aS�����j��#��&��sL͢�V�EX�t�νI rʻ�ϸG�o|Iԙ�Ӹ��R$��-CW��=���v�����%��v�F.�<�.�. ���º�gnY��>_Rt-O���+��M�v�8��.þ�U4�$E5��n���}��� ~u�VeU�r�\�\�I7 m��� sES��ڧ]d1���aIc�m�g���/�8�^��Fn\L�s�)'��H���K�oJƺM�/�qU�(P�8�?�+���?�34Eޕ��%��2��Oܳ2�D.�#���ű�$%�#l61�Uc��b�N� I�Ҍ֚��!�w-z���4j/�KQ�/^��\E�f1h���w}�|�L#0���3L<܄v6�ɺ[���s?,�t�0Xޠ�Ҫ^�-� � �s� �k�J;�a����E}����k��O��ڛ�%I��-����:���c�i��SY��n�P��*�c��ц.%_~�n����RWz��Qf �>6����e{� ����!���&��_&G��g�7���=ic�Ro������Ƨ^�9VQ/ѿ��V�Xk��AzE*�ҵ�m���iF�PŒ-� ��X� �L��Y��,`j�`�o��Y�c,�M����8��c��� �,��f~�pp��K�MI� ?���~T0��*}�䍛�����9��nL�N�^�JLBZ� �)~�+����-|��%N߈�zkjU�)�>>�XaD5t֤��eX`�Q�����;|�4 �H���E]C���1 C'�U8E�)�pJ�Bӄ�%Ԣ���즸���\ޒ���Y��k~*�Qۃ�Z�.�6T��-oC������g��y�c̖���y�ᗭ+� r�hQ���t�q�f6!�����.�T����~�����\̗���:PHT,�A=6���ͨ���� ?Kݥ��6)�cp�3 =dLb~ׇ/�-��D�.�wjOaAd���V����r%��=��H ߔ;]���� ����bj.��0B���&��1�q^$"��W+��Gq�Γ,4�O� ���L�?]� ���Ǿ�b�fC��Ԉ��ˈ��^���ƾ����V����0��W���+�r�$�ĸ�b9�ڕ��}�B���@������N�J�?/1���|����GL:2����gJN��Z����d�F�������XK�����1��*�cmT�P���"A��"���},� %;���W�c�?�]���P�����y2���;�QY�t����xց���}F�'���ݝA����H�����L���J��� w^�S������m#�v�_d����7o?\�ْ~2�HٿO�@��b�氬_x��8��>-�u��'��V����_�|&��3T�[�z9�-NZ;��w���<�y�.["���������ۣ�}��G�_� a���,}GA0�n��G-VH��C�C\�s8H�ΨB� �;�Z�S����vC�i�����N\~��c��G�$��w&�J��q'���Y��S�݅�6jW�������+M���imT_ �v���~� �_�J����s��Y( �|w�3^ח�+��?�nNIP�k мV;�cC_������5�ȓ�o�nr�3� �W�r��G��b��!���2!2�z�yQ�Ri�|�`6��!8��N�g�k���7��-I�v�/=�*��Ŝ�;�L�KT����:)�Hc�pv�K�>���K��}����l_庭���'�t�6$�/,�Tl�p�>������Z�� �9��C�L[����b���P�����>�l~ղq���El�D�9��u�)6�5Z�np�"��GS�=�Lȇ��K��-�d�e�j... "�s�T�h�K{�c1F��� C�ǹ�O�����#�Y��9�p��Ɔ��`�����!��w�T���LIA�X����T]�d`W�y̝�҆H֊���.� ��'4~Ƚ�Vߎ�;��Kp�hH��X(&G=� >{�' ��-���D�AG�@��s�.��RWd⣔N"%�C��7�9x�Z�������w�'w)Mc*U�9k���l �h]=ě��7eO҃�|��|��y���<��?�lڵ��� ����6�/٭�}�.�U �$��Խ�HNÂu�1�Awz�k�ď�{A'0��to�KSd k�e"B4|�0x��� �����(�2�#q�U���nO�y�l�7HS��VvxqP��ܖN����zݩ��rݐs۴�G�o�e�>�gk��S<�P���Ϙ�\z(�yUUM�1�����4��Z��(=L�|��;��w���8.p�7%��>9NB�K�������ƹ>��k|����s��!yfd��$Y~�$$�4y�l�/v� vY����?,0�%f�O��mۊ�,��l��}m�����=��C&�R�y;�I��ɍ���������Y��@�+㧌yVI��,��e��/���+�%� )���L�!Tc[k��p��F�)v����w;�5x:�W�y�\!Ǫ�sLBΎa�Dmk�Ù�/�)�w�N�{+�8Hi�̹��=M8����e���A�5<���Jo��k�|��0JZ¦E},_�I������/S���ُ�����$gr�����krQ*\odr*9�G���9��s��{Ϙ���_���B�� �w5ؔ�u������*��X?�&؈��J��C%�[���(��H���](��?[bL��{Yp/�,�:?�+���;�t`#<0�ЌC�Y�&�xen��4�{?��b����G�HWC��߬�N�Ѻ�Mu ��Gն"���J�V���RSI� ��� U��]�J9�~g����.ڏ�� �7�eϋI * �כ:{�w�%�C�)AZ�ٯK@������\��wB�p�MK���<,R�8!(˷H)��8ݐ{�TzWy���{���Մk����z�X�(��fh��.{��r|������m�r'� �,� CCJ���P:���(�yY�V8E(����P�[� xɴ/���oKgT�`<�w�EN:d�4xU]:��FD���h�ljAkV��x�1�d��x�8�<tK4jJ3���U�@�0�mn�g��Kis}�G�X�y���Hh �^;p����g��?8~w���B� �Z+^||��Y$���*�"F� �[�"� �W��}ԫ�,��;���~��O�i�ŧ�_kC��L��֜��5�����:cs�� ��~9�2�j:m�*�v$^H�>�#�%ԙ�S�7\��I�ˁ0gZ�x�@|�m�7�����Б�y�1Z�̏*:x�N��"��W�_�$`�e0;��{Ȭ��%IQ���r�*���둤���g���ǻ3Lo�ңϝk\�mB�h�>` $��H1Ȟ[�I� ~�=fR�� �Rzځ1G �?�g�����ɭs����֮Ƽ��ƃ>�U�/q? :�> L:���>r�������tZ�gK4$J��1j����|���B�J�IT�����r������*jF�aԸ��&:R8�����̓�"T�_]6���k�?�ğa0T\�<��]U�w-;�K&�3�|a~r�sP������Sʝ�<㥼w��]N�};@���f�m�� �cmIR���6��uڑ:�梌�Fy���S�W��wvebxH�fܦZ��hm>���V#y=�Y���U�;U�֤.Eܸ�||[���,�W���U���@UZ���j{Сc�o�,ܵPf�ף@�Z����G&��a��:�ӤhB��٠����հ��)ޜ��ǵ�^oj���R��.�떉G��]$�X���-��q�oM�m��ʧ��um�L���z��W�E��Z��.���cD�A��0_�������M��-�3��-�7 �/hO������`�(s%����j<��d�}���@�_��������g6���Dqr˩�Ϊ��^�9�|�um�I�qx�"����0�,���U�&�'���BD}���s�9>��P�}��/��p��� �!o= 9��&� K]UlHn�Wa։ٽ�� լ&Ų�)t�O�ɘ�:�~0� ���`��f7���dw�;��c�A��yI��;��iא� ʀ���v��j0c�R�;�^�7��o�q�,�a8,�|��i ��w���=L#b,�3�:�J!��~Q��ိ� EJ���p���/���oYr��a���d<���zkh���R��X�M��\��lh�B1;F]U:�n�2�jL��ׅ3�\�IX�Ӛ;CY��2N���2�}� ��?��Ron�"�I���U�.�o�WsI�A��V��t �]~]I�7�8`1���ӫ��a} ��ք&�R�a�I�������z|N,VER����N^�}/���F :��p���x�Y� �AD�a���TK��W/�^&����>G��LC��5o��AE�|��%}���e�Sg7�(�ȗ����>� ����|H�]N~���om����ɸ����/����ntY �� P���2)�]�2��g J㣤�� L>ٌ��?��Ԛ�~[Hyǥ"�)jW�B1mw���LYt��F)�װ���h|�TZ/k�^�-IS�d�2�z�I>K�\��G+�H������ ����}E#(��>K�������ێ�mpS��L"�$��z�r�dӛKq��ly���ӀZ@$�������k�� �0�[�0d<�L��u(>-U.�W���a������7}�\)g4;["�� �����������vdE�kdfRBQ�=^d�f`R���!Ϸs?���E8�q�����b폐��X���<�o7��{ĝ�vi�o^� n�;,]t#�ixq{�6Kn+�����5���J��!���(R����@��N���;�S!� �s������ͳ�� ��ĉ��6� ��@c����=�g5]����.m!�{��q���R����$m&7a�m�� M��4��{�Ī�#��ſTH| ���Lp P"T�~�IG%g�I�8}.Y�^ߡ>G�O����ST��G���m�� ώয়��Y���>���"Wo�DM������e�@j���$�>�#�4��?����)Ԡ��<��A�أᮒ�����y����J����;��g� �)^�%��0�#;��o��f�... ���R6_$\������o�HK��+\��y�䬩ѡ�ͦ����GGɢOF.3���|:<�Tv�OG�¿�%�DmTr$�����Sf^�F=F�����|>�d����N^[�(�0�L^�+�L}�,�k�U���^�����uW<������o�z�E�{��Vku�JsmdJ�N�ff�d00c�)��*�2� 0�����̖���r(�ċ��s��n��z�����������P�� endstream endobj 121 0 obj << /Length1 2343 /Length2 19727 /Length3 0 /Length 21104 /Filter /FlateDecode >> stream xڌ�P������l,��ww. ������ݝ� ��w�Kf���߫������{u��� QT�2�5���8�330�D䔙�LL� LL,p�NV��p�@G [��8 ��e��N�vr�6ig+3+�������� �����C[����� @� mkt����sw�03wzO�*cj377'�_�!k����� @���h����� �bkltr��T|�NNv<����� �֎ �f���N�e�#��h��0@���wg...
�I%J�P+�)M�'�g�55�^��o��������f�),�I$;�"$�`�Ǣ��#x�Ԏ_��nI7�� ��뮐��/B�"/S�� ��������������ɀM5,����H�5�ee�Z/Gu��TD�l0?a��i�l��e�BXi�J)e���QC�[��s3��3r왐 %V�����@���H�3�AF�iڶ��#B��� ��e��U�3����}/-{���˪�l�#�}�1�]h�S6����ev�Bp�2U�>P����z����r烍>z ��͋>����4�O:1j'. ] D��z8?���)��U��Y�q*5�6ڭ1����Y��-��%W���� |�ܬ�p�v��B�7h̀F9���#�6�h��L������u3'RW�o��A��J]_" ��a��� ى1r�u#jt�n�-����&T�I����i��99�cq?����܃���T���-/{T���QĎ����P1��P����s�_��N�e�������/Bћ[���%"h��U@��*�}�W: �V����V���3E�o0*�8�2q�A�}�2%���;�f�� ��[`n����y�RTIo�(�E�R]� �^�D]��[�j?{���iE�v���?����ߟ������w?j�|/��Q~L�9�zP�:��āʘ�>�d`x��V8��]5�b0�9*����� ylH����gq)k���m9R�?,������놼w�� ��k��1�� �'R�������������\'�v�������d > �)z �rOW�;� ���h��y��Ü{Q�,�72 �]n�\ ʴ%��Z,R�m���2;43܉��\/�=������\Z>�H�6dv��&�ɢ��X2u,7m�2U�{�^h[��M���� .n���1�@�U����L��� !N�_��!�|�,N/r������~O���4��L�J�'���~�<Ѣ/j�%� 1n�tM���H/�p"u-iU�@�Y.#~�Z:�F�-� ��������$��K��R�����F��S)���6^t�/��������W�D]Bv��v��\�5C���ľ�b��<�����Q�G�h�� �-5-�@nA�%5�����\{�Ƿ���7�M�Ɖ����Wrk�&��d��C�������)� ط��Eo^�p��v��i��X��&$�G�}��;��xpB��4�4��w�/���@�W�ꎞQ�F? �2U- 9 �����3<2~;XC�ġ�Wˣ�� ��C2�����c��7�%��C��%��Kx� ͘� =���F�ʮb�X�P�e`V��#v��Ԩ���"g7vщ֎�0}��0��\�n�p�V9�� �R�ޖ����&�����jA��AO�B;�� B�G�Cb[n��15O��*�W����'X�a ��v%U;�ye���;�� �R��� ITlvd+t�z3~V�<���T:i��O!�S.�1�]�9�<^%L*H:��<�ǃ>(�/&5��=n���g�P�k����I�� 7����ۺTsU9���_�Ҝ4hP��7S����J�>5y��X#�=�A�������w�RJ��8�0`� ���m���v���M���>�=�ʍ��'#��^-���T�p��r���'%�H_��k&�>ӗ0.M��L�6F������=GSD�j%vҝ�'%�h�{��C*�s��f�C�����2Z��h��f�GHM���[��sɒ9+�pY,�/�3*�wZQ�����|��1�9���&(����iv�al�����a���k�>~/Bj ��OJa��V�O�`�y���P�L����ݘ�v��'Ճ<��Y��Tu�_�1���A�mq��U\wE�]�a�����zlG[������ ��s��:{�c��>]�:�?j��,'��Sx.�bb�h��z@Lut@������aJ`D�m���$�T��`w��[��ǔ�uy2JAq�.���~�O�z�Hb�BY�q/������ ��\� ��e[=Ϳ���.ߴUVgud�4E��Z6����?������|�Y&�R6Yɪ�+��5�������[C�A�u�M ꢖ"Ân�?������m�y<�lQ����.e�U �Y �+�3�n*�ν��7���ђ(�s+h��!OR�`�@���Y���ʩ��m�<���LIv���l�O� ���?��<�I05��m�!0��o�+�9^'t% m�O>�"?'Sq � ��E�= w}�w�%��y��V�u�Dx��Z���B`��Z��4qF�P����s>n��%���`��Gm��9��( � �V���Sh�+�{�Ml?�&���V��$��n�g�=@��F��kI����D�.�����V}��>\� �u�p>�O�=0�v6���&���ښ,�BcW {v4e�)�ڮ��q���ѥ~�8K ��Gh�Cz��n���ool�A�4 �����8-�o@k�'Ye�.�'��=������Q� �ߠz�Vi�L>����rnͽ�(�S!#MA��tY*"��_ �g����)�79���W {�C@tV�b��@�W�B�1U�{r8�Ռ��2��b�Jw��c�`z[�������k�d�7E:�A�"7l\����c[��I��M�+��մwY�hʞN"�$I���S5*O[��^���^�+��b��y~���i#B0�*���%@��;7:y��8�g��t��f�}U��%8�/WŪ$�... ʏ{���ŀ� �ƃ��"j䥲G�*�l�EDS�����lM��!�;~��fQAK��BH>kI, y�����8ќ'diΨr��&+p-�ӻ��0I�fۄ�Iw���6�&�'���1�B�(�S������&8�r��F��I�Z�1��Ƅ�~cM�@H{6�i�%Ni����k� ������/� �Ԇ,�p �P�W�s%��6��Y��S{�4��0��ʷ=��� :��+7��?�Y~T��U�Շ�F�ࡩ��%(L7�\�g�$�L��NR��` ܾ��q4��Ѧ^ y ���ˉ ��� ���q��~5Y���ޛ�����/�� ����$k��3���oBY��k�]�Fr�^�C�/�D��ٵW����>q0�����,��u�~<��/(���lے �&V"�����9����hS��?��<4���b( `hkj(8*��N�A�z�d�?���iUb\%M��N�� ���7{[۪ g:��q��٭��t�����zה�����sKKQ�b ���Pz���#���ӏN�ӻ1 ���'�-w r �ﭜ9��J��5�g�i�;�&���%����$JW�� �O���3��<[:C�f����p��ш?�e�i]��s\t+6 �����/ 0 ���C�JYO[6N}�o�8*����{{/ ����iɼxX���&��V(K �D�� z�Wt�9����r���}]� |矼���� �r����G$�N�̿m`a��>��k"<\���M�$fgǎ������pN�l7R�,�~���?_sw������*���� + 6c���>W4& ��JL���3�(&�&�X���N�#�Z�;�o��2�v�\��h��:�g�3V>�O6�*�T��+�ㅻx)Z�a�Y���(���7o'��~;��=�ɪ�6~�1oJ�`c`j���R7bq��5���Y䚩$�9�k:9D� �N�%�m1��U_������%ѦT�����ш��A���6����... �P���{��T��U�y��Is��$L�d���}��L"Ѹ��QE9��y���̽?� V{�j�I�oǤ��������� �d�5A>F�ҧH_@ +j*���Y 9��sLF"��M�O0��\�r�I�m���c���4� �M[H�!;:[��V��n� Z}D��r���%J��������W�.a E��������LU2W�Ga�"�W�OI �X�F�� �4��}⪕5�~���t�������z�㋸�e���|�S<��u(�9�r�L�QMj��?J=�au$[�F�"��}��X"����N�H������SX�6�ޫ�_�,X�FM������G����L��5?A��ƀk�]g�'� ����IMS2�.�vx�s�&͛C3���1�L�$�H�z�;��/!���O[�ٷ��Q�b�{"F��:��ü�!��G�-wV����zy�YH(s���9��qY���� Ѝm�B��z�'��ƺ��tN8D��� ���Lo��^�列�/*�� /+� �͢ �>L�r����θE�at���\����@�L�ٰ�YXn�A4���1�㾼wH-k���7��!�i�լ*���3|vv�_W�"��\�qM8-��lE��`UKi���\}��=�1Wt�gZ��"�+�%����Z8���ņu�)� �˕��B}�\ �pa��Ե|eD/���7��`�;�3���Xk�32�h�����'���5���:Ur�4�����0 K^a[z蓲t?ŕ�ⴃ�C�2�� ��Q�n&�3�Cܩ�.�@��E"ԎtI��B��/Y�B#:�.9-������� v�r%W������� ���3*���-A1�l��r����h�&ڐ���a�AN�-�5w��:��şUӕ�����H��DKfG��<�+�i�k�*�,��n^A$o���|�Fq���H��I�"=�W�����'���x�?�Y �Ȫ;����0�`k��0�`�a�������cs�\dL�~����~@[ �U�l�L��68[��:�\'�J��6q9����}<#��$�l8-��3�Hz��ظ�7 ���I�7��^��/`.�7^�s���J[�3�J����d/Ke�5}��B��uM��mȌ���~�@Pٴ���P���n3΅\�݀�&Hn�K�1����@�QG��u���T��O����ӋsZ��� �,ï�7���r��z�sKٲ�Q �� ���ӕ�x����ޥd���pG��|J�q�i�Bn��d?_lr�xٔ �06�,����1f���`�{��:�or�$Vl'r���&:�m�_"kǀ�����.��3x�r ���C3����eVR�� #U�֥rݱg��1_�M3 ����f����N�d����k��/;�gqb���Fg�h�է\��u>������K��q]pĥ7�J���e��o�D�J��joA�_9's@X�����w�/Z�4@!b�/]P��J1�y����QTY4&z�I� >.ר�ȯ�}a�E&$�kk���I!���cL���`y^^�"V�faLb��huH��[�B��^��RL( �iaО... �hA����H��@o ��gc-h/U��ԉ�A�,���ECeB�m�;3��5?1�o�gi�_��`v��O���D+]Bǁ`������d '�Le|�T�l����l�jL8�����HQ������`��ʯ9�r ���R���fgĕ�J+�6 ����}?G�(���L� \���N��zG�GRt`eoyA2 T���Ǐ*19?D��H�ݤO�n.I�ᘅ0@7ay2�h�fk��R�R��%$�{Р����|�-� |2/�1K�����}������a��Ɔ/Q{�[|떆P�\���ZH;�u��0j��}�.ëx���t�~\dL��͘�����Y �T=Y�b�J.���*�E�EJ,��0�����3�>�IT\9� ?#�ڏLC�B��3�a�lK�@?���'�� �K�a�XބA�T �~�&�o.� � j�+nw-��ֵ=n�5�6�k��X�XoML����j "�3 2 A������5+�S��k�;=��>AD!u�J!��+㮛$R�P��������X�QX.;���|"�����H�c� >�,1�v�EH})#�|�8~#�s�c:��>��+-���̎G�H{�ѩ5~��k� =��3[4�Rj��Lz�} ۰���#�4T��JW�� <�c���dvЎ+-�u�h�!D0�Q�u���/ K(@�Iq���c�D�yF���^�7V�W2cQ����Jℇ���1��*� w�wVx�-�����˱�rL�b��H"K�=���O�6��h��ں`�[���Z°������ �t�z�X��V�s_\#@����Tq��t��l�&h����/�г,�y���ʌ�S��!�y oq�T�����t�Ú��s�=�̥VIm�[�TdV!|����d�c�U� F�Ik���h��%�m�ݤȩ����W�[�؈��]ٯ�P�B�b/�'~ %�We �~L?}���"�t�G�Y�Հ��Ъd�{�(��U:I�(�3�&M��M�SA,>�a�C|�( ;���ӯ�e�Ŕzt��7!��8�p��F����#���B���V�\9Q�ܾ������e"�]H0��w� � y}vI ��~)E�.������䑅?�G������Ṡ��Lj��s4����ס �(O�k_iy[ ��Ʃ�L�:���q...
��|;u��8Ҁ��xfDm��g<]��OH��#w�"��4y�av�_̍�?�zU���>��X���%�#9��D�ȔMiF��lrJq���s�u� Xs�G*�r�� �M(-ci|E�ngU�R��Z�e�D�����A��}뢫_�"�̰~-�67ss�~���s��_?�;�ڝPv����%�#�� �X��U16�?ؖ��͍ @�,�\zMS���f����C ˨��[��ܫ@�tR[F[����^�5��*6.o��M�B^������fʋH��"U����{C��ٲA*�<�ϑ��� j���,�䢺ީ�H]?(=���y�;�Y�Z�ld� ���T+���?}��0��9,*e,c�xTMɄ@��A�λ �j�����IQ���u=��J8���������#�G5 ���&]3;����g���˷0[�M����Cu7?I�ȴ���d\=�(,rX�Fͱh���M2k��+�U���iDLVhmzGdgG��mCU �u ����!�Ϥ�7>P��ŕy�{�y�5������ZE^,��Z���#nR����� 1UD �m?Py�h� O^l�Od� �F!���;h�lV�<"G{�4 q�f9���_,��C�N5��\�(v��$��3��Tv��z��O���X�$3���N��p.P Ӽx��1Ss4k. ���)(��� �O��ў�|�M �f!�{��w�%������4��艹oQ._0��OTX��X�E�� 3�>�s�[�2�*�9J�1��r�n������s�W��9s5� c�� ��>��9�r[kP���$ X��Գ�8��D�����"�����}H���~���L�3�pm1<��4iR���8!��ń~��OȎ8� ]�d��}#�g 6���V�zYá���4�=@�;���E6I�R�@K��~o��x�oy�d�}���qL�G�tg��)/ߍ���F��Y��k�yI������~d���o�͙f���K�,ZR����þ3H/x4aJ��-��T��+4�bJ�.m��wmM�{a�e�,Y�F C/�5��0�����L���&Ady�7'�jM}��c���Ii2�-EFQ�M|,��'�3��7�NmP���� �qF�˳� [?�k͇ "ɥU�V�'�x[mIHvh��k�s�E��I�Lzy{�~�����+���x�O*��*{�"K������� D��c�l� Q�x��s�B>�J�b0a��{�]&�2�c�N't��<�TO��\���Pg���E;��h��f[J@���x�$"�"��kL{���2����.�B=[�V�����ٵf>O���O�Uέ:-u�N�䨮�%m /2����!�8<�H߄q~q!e��5��jDu��ؑDX� �����Oҿ�`��ԎӨ�ʞ�1�P����R͑u,�U�QGK �2�i�;�Yy}��� @� ��إ���z_�_Qe�-���d8�CU����������0s|���0&x���Đt�9� I������~WS�T* �Q.z�Ʀ(�hYo���|�����$gyG��/�.T�UD��KX*�%cʙ��=�>�+���WٟL*��Nq�e-�m@j��K;�ʕ���۲X.�,b���]��%]i����_j�P�W�����;�(K���Dr�~2����&ru[�˒W��� ����Ek�h�h2�����Y�t��c�81|����1����R��B�?&�R�,ÁU6(���жB �h{U�[rp .Bm����� ��t��j���|Tt/�_�&��Td_N�}=��D�m*�&R�A'%_�^���j ��X1��rų���fG"�x1��������P��GyF�����PY��T̋�9}%��f"͙��0��6�'�U�H�}����,�䆮Iy����l��O��9P��&���=f�� ��h�{�&�����/�/�ɪd�m�����G��7sh�%܅��&�i��-�?IC���|y�M������]���C�6�k�G��7#:�z�fe49ڢX�&�P�BUt�����2jKKn8:�#��w26���li�3�=�y�h��D����1形��_�_� ���Ql>k�-����,}�*9��N&N��R��D�2ڐv2e�R8[9��-�����i�������n��k���������>e��Jt�ﳦi�3@�B��~�r�Q����O~�J�[�\;/l���[- ���&�l=,�����)U�& 9:�nϢ�BiiH�\;r�0�f�\����}o���&VmdE���t܌�Jo�=G����OP;6���B�b`����bض���z�-� �6 ��s��e�|�~���hs1���E��$�������� �?U�Y$v��K��... �%��`�a�`��݂�� ��%�;.��%��@�/�ݳ���ս5U3���v��t�74�j�"fv& I;�33 � ���� 9X�@vdu�� �/12�&�� l�����#���E&n��b�`Ⱥ��8lo�ظ��@;��C;G>���+� ��������i���=���/���@gJ`���f�� b r�C �Ζ ۗM�mjv�`�����{g��l�������bl��b�h!H�p;[TAN GW��w�Ec[П�� ��-�N���̝A�� �qz�p���/��d�J� ȟ��0�� �����py����lljjgko �C,�`@IR���ݙ ` 1�mhl�d��o�j �16y1�#sc��� ������s2u�;;�8�m~���;�K�% fbv�� �������� ӗ�{��y��;7��_� 13�]���=�������E����� ��ܼ\��nj��;���=�%�o�K>^�v��"@>`s������+��������2� l� 0Y�!��D����/��v�_��������B/3;���?��/������<����sx1sp�ٹ�^N.7'/�翣(������ ����g�/]�O®�?�_�A��X�v/����� h�������?\���;�����������j�?����-���/�κ8��_��e �k��sf@f`����8�́����6��$�� 3e����d�S��{�l������V0����{�,S������?T�����#%... G^���3��������F?�ڈx� i�~���x�)�&V��]+XGʽ[��V��.q������N�9�#٩�t<����1`�ڗ�\�d:>���e}�\�� �;N-�%��{yDu0u�֕g�����s1�)�qw��ftO4�4D���J�͏f��&j^R]a�~R��DA��&���{��Dӳ( �j�͔k k�,i,���xq�^���"^a7�7!��G�8�=o���.9���ܷ,���9CHeܒ�_�Ŀ��?�����wM���(C���`�u5L�V_A����a�`�E�#*��I�n��d�h�eD����&����*/��;�����'� �.���k�z� �e�cʄw��R~Y�Hf6�Љ*z E���ݫ$��z,�����2F���al-j��2���%�b�/�|�-> �Q�,�el"|a���d�����i3螠������̊������Y���;���f_�_����0�s6�qz(�E q^RC�#���K̂ïyq��|��"M1����e�� Fc���8�s���� dү�/����C�/%��OB##������1&��< �TZp�mI����>J�I|�@�k��B�&��2X����4�q�Y4���������]J�V�d�~�L��E?��[̩� '7��Di,%^��i�W5y���Q���7�͋�!�>fS���uD�vHG�<��b�� ��b���N���|�B�V,/�c�� C�j�%Dc�q�L�m��0|A���:o���<;���UO� ��vB��l���c��HH1�?�+?�7qd� {;K�M�|u�DZ�����6��S?FD�� �}�@/�a~?a�SL�M�XRI�\�V���x�<�����:���e��7'%�~u��WP4ܚT�V���6��w�L��{v�r���i�q�]�҃���)M�e������Lh��J��KX�r�\��J�����FT��/~�k������ǁ���+��Ib���{H���ܡVh�Y�^=�lT�2���G�`FŇф?&���j��Ik~�kUR��e�}=�Gv������~� ��Z�@�Q���r��� ����+�s�');�7�� ���y���`���3D�k`4���%xX�^�h�ֶ�f?'�#5`��\G��b��SY���c�tn���^v*\\-yk�G����E2�1�/�vO+��vdW;��nF�L�j���r�����࠺�h��_�j�hF�Z �-����;A����%��lds�"2rE�*lg���k&���0��`�͓��'߂ѱ�(�g*Zbx���l�e����8Y.��jx O��Rҕa�bt�1K3����,�y��6� ��yZ�eזޛ,�}��u�Wz�z <ܯ3�-��9� r�����M�@�v%\��8�����>�8�z����~W���`�SX[�o���W��*O�h�.�5eύ��|n�)��g;s�s�-LC��&�j��}��{�.��*;��!�r u�f�&ci�ݼ5��. �N�:�2�l���V{�}F���®�zYv)�T��*���������Q1��Z�g��9�"#jlVA�F��GZ�=Bx�pj��>���vO���{!��Ve��F�v0 �H��r|0#P@����^9eI��B���a^m��vЭ-S'/�FEkփ�DȀb߳e�����������Y�Y����dNܰŷ��S�0R��T-[��x��'R����+2���?��� H#�7`�Rj��Z�#�%j,/�#�3�9,l��&mgc}w�����,��Ӭp�-�M�%X����* jDPp�2ԙ p(Ll'�5��_� �2iQ�j�4�M)����'�H��^إF���s�s��&��̾��f��K�Xm����f�D�Fl�w����|Wl��nG坥\��~B '�|�q�Aed vKq%>70�&�Js2�e�$s��>ҭ�����f�����ď���C����5Vvְ"a�- i�����w��@�U<�U�z_��@�}I�nS깛��Rذ3F�d�ȕ.u��*W��Qn�Ѧ�m�2Ӹ���+hῑ�@��u���u|��X*S��Ι�LaeǸ�����&��H�'�"��"LU�W�+W�� �C���k�(��8]픈�i2�* iX�� {,]�m zʙ��Mg� �H� �aB��4_�ER��,��F�L|����N��w*6m?���M��@��z��Dȸ�yl�A ��nH�-�� ˻�k�Yʫ������ ���Lr��#���嗎{s`j�>��7�VSc���Eڤ} �pD���c�� ��w�$=�ʁ� �^b�<�ϔ�~�U�� 8Z�O�}B�`��~�1kN�Y0G�V� ���D�I��g���G6��N���c�W���-�$4�t+f�[o��h� �ٴ\�xem��.u(�=��2o/Tɀ����`��R���5Q�mʥt)������>���9��5�La!�Os5�����w�O�6_������ʴ"��_벊�][a) QSd�a7Tu�:x1=�f��x���u kᡠn��7g����]~o��O���ZAWm�F���4�����bO{ <]�z[���sY� �k,|ٚ����09Q3ȷbb�K�l�PQ:����u�� �d�M#Ib�n�n�(O��G�]��Tc�<�Y��P��ʣ����0���!L����[S7u�qO�q��F���q n�>$�> ��v�j]�Q/��ɟv �����Se���d߰R�6k�G�T�SvJn{�Y�<�ϫ�7�=��� i���� �.h_��ă��*zj�6���BBdX[�+V��a����@+���i��>:مj����Y���f(�v�^���>9[x)ý:(�&u���z�t��t+�84��se#�... �Q����Yv+^�e�c v���v�(�!��,ML�57?��w\�g40P2ͼT��D ��;,Q 9�~A./��2�p3��RHr��Q�E�τ��s�&��h�+�st[����������E>}#�;�_.�!zkL���^�8��� �> A�&e'*�#�M���[�l�~n��nՋ@x�m�4o�>�C ��R�t|����.I�i5B�;�|!�L�%>�y���_�Eg>���>p |u�C �z^M-���'m�퉭UΒjOK�=�,�Ov��҃S|#�"��!-���9s���I�d���WA�� =)�UVx�vǛ�S������0��ps��ֹ����`�&~�d�pu�M�F>�CY��^�MDUQ.:���[�X ӪDtnq�iSd�L-�z�����/O���DiG�5 ��V7����<�9�H�p;�Dž�\rz�x�Y�Pn?��M+e=]�l���*Ü�\چ��ِ�� �V�(��=e{(�JW7pər���P �1��}��/�J&П=m_u�rA�i�_�]���йf�OV`�;��GKX��宼xڰэ=/z������I|���;־U�tjH�Ỳ�l�XJa���R��e�E����*�V��T�goy��tt�5��|mB-o�+�!�� 6��z8r?[n��,p������z ώ���� ��%a��.������*���)�����n������0��0� 0L��R�)�!u@���\t��{㹓M��z�W��Yȧ���*՛��v�= M�Ÿ��wu�_T��!|��E'���r�n�Q3��E�tښE��S/� 0���٬�&Y�k��Z�M5��NR-dfbmРf�p7\ǒD����� t�m� �/Iؼ��i�8DB�H��CR�)e��d��^����lVy���7� ��D'r%R�����QrP#� O3,Za�7�B�/�����U��Z�K��B?��m��b�3��`�cq�J4��I��fn�%)h� Q�b�Ģ�~O�{�F�cx�X�ݱ2��M-*��R�x)�u�c.(!u�_BZ4�ѣ|T����d�]<�a��ѐ��~]13�'����ovXP���*��u�Ӧy��NK=��.o[��u �UY �ۍ��I�~����n��I�X[ �E3�7�:�Nە�� �߈��6�i�U|�2S���`��ǎŷW^rC8{�bަ�3�ˉH�7��[�eWB��)�f#-,�0�<��?�e���]佯Ǚ���e�S2/�m� ��T������t%�a�H5 b����|���h�u<>&#?�I4�^��^eix&K��|�¼�S�Ő#fns��]YP�����pg7W�x��G�x�C-��G���>��<�~òP�����:�,��N���yR���n�'a�=~�������>�#T�P9�cy.V'n r ��J�ݵ�l����-8�/����t�k�A������i�'����a�(�J��-����tᨵ�� �o�BVj���J,0\��S"3`��e�oM��q��*�o�����q�W��/��KRB����ӈ���T�Gջ~`�G7�_U7���啺rlg_��"+b@�{q`J֩�5��Z�I�k...
�3�P �۠ �!�p��GB�C�:Ө��ך�Ԅ:v#T���НEnƇZC���/< �%f��h��@>5'|�����]��x(���G$�w��gj4�!��>�w!�Nd>�V�� (N&�*�$�+�r�ں"��|]FI�� ggW��B���0����7�fE�� �rd)����ueB"���eW��2VP�N��ʪ�u5�zF�Gqu��&��k�IiE$݉K*�˅�B���-��#���B�8��8L�z���ߏlR@�_:^5>���Ѫ��}?�)R80˄�Olu*j����K����K"��Ӛi�>��VG[�>���1B�uA��U<#̊� �q�aP����uͦ���bh%�V��Q!��A����J|��Xq���2�_hϝ��_�W���*�k �q�����#�R՚�w����O��ed���(Q�q�����^�-���ĚĂSU8��K9�aD�9��� �L��q���5+u}\�1������� �ڨv}L�e�M�Ou3�$�T/]b�h��mS�;�����7�����K�k:���x3^�}8,@�(6���"I��Ěe],E�&m�3�e��9H�����8^Ͽ<�p�V��(����kq2#we�8B��<��9|�WO���Q�%�����5�,i���ńA࿂�!/�c7���^7�=:h�7/C�G��Y�`�<L_�-<����]M� �.z_Z ��?�:Y^��tx3! �'F[��˜3�C��]' D�������a\�/���\<�3Cg�� \���^x���/I�.#b� �e@�3�S�1�@�AxzƏ�ۃ!��d��t�ј�Vfv����U��S�֣�x�N����_���%��>TK�yI r���������o���Kɾj�l��J���p��J>-;��g6:�� ��P{�#�Tw��p}�Y�&ቴT�ND�A8z�5��J�T�6�3�ܦ�o�nM=߱"����a;�z���G/q��{J�$ �sk�W�i$��t�vqi�� mq/���>A�!���N��q��h3�tIY��y��LJ�>�$�c-�u<�oP+��������6a��F���@wC^�vJ�R��6�b��9�1M�aS�5���GW���rΦ�t�%YT�WfQ��w}�ճ�"�GE.���t��F��D_w��� v*{b��'. ��+m��$KNZ�x���K�eBES�;A�7U^{3�y��Z��J��*w��6S��f�9���;�z���ߧ���/�Kx�ԣ(�) !In0r�/�z#�ģ�����^��4�k,��|��dppa��FST���]��Kq!)7a�� ��V�b��9�ָ`'%���!K�k�ݖ�������)��f�V�1o3��,D�V��e*fY`1��6م�c�2|��a��� ���j�b��|�����~]�N#��nXﬗ� ���;�qr��� ��j<��7I)>%_��-�����0�.LkqX���d��o�2���˵X,yÝ� ~��'�p�X���+e �d^D��j;���N��\(M�z�6��?���mx�yW�6��)n{~X^Y�3���U5��l�G&�~L�<����N�z@;F�d�A,I3��B�RG�b&�>�g@���H��P�uՌ�hd�� 1 ��̿��B[ �m�r�K8?klڏ��;ϲ���f^k�S� o����0�/X���=%�,��>|�������F�� [� �H]���� Ų��2ߖu���~�H�`��9��|���q����Y4�]��/7#I��� ����� 䝗�VȨ�`�o�!Yax%4� 5�&�hfR �R�h 8�"�зJ��X��A�_�dW�=�n�-��J-.���P�H5.n�K!۸ Z�i� )������Η�R~��9-YC��sX˵_��T�+�O���}|o;Bxp����K���7l�=4l�ܳ��J�7 mW�]��8�R `�c��ʰ�S�s��F'���X�U$����=59���Tv%�C45�/�Nj�X�O6����t�Q��ޮ!�h�m�=�9�r���$ ��W�G�/a�J9D��"� 1��3�xoA㷍)?jCFf�#�R��M�2�6,;s���Pn" � �:/ޓ���.��ġU�͙�*�N�t�A� �^>g�"$� ��(ݒ�ʎC�1v~r ��2I���u��/�'kI&�`�3_��vq���ظ� d)���S�+����v�]QGι��Du���5G���,U��t{T������|7}G�2�N6 樻J����H�Sh��XQ]��X�+q����K)��M��*�WIz�c�2�u7��... ���i�� �;l�8'�g�+���\F֜|B��[���l�H^����¢9y-D��5���V��d��x�h2%y(6�`�m珠�X��cO*VRf.� �+�\P�8N�Ώ˩�8��=.�2P��߅t�X�]sl���Dx��2�ST��y6�> ��_K����$���7Т�[�����#�s_���>gw����]��$�6߾�"��J���Qy���j��bWo����: ��Ck��R�����,͞j��~����96���}ԍ�1(8ѯO�-����6�2�j�`����������C;��ͽ!4LOp|xOk��Qr��^M��D��>Q���h6�'��Kߝ�l2��:7��S���3F�6�W�~U�պ�F���g�t�߀nD|�i k��r!)��||�L?0�U�ʫ�B>J�Q]� �n��F���q�ȧ�Y���r��f���I��eL��)��=��� À"m���)�� Ya���,k.�!�m��6��PD`'�\��Q� �^��I@X[6�ǯ������������I]iG�[�D��z��mƕ帡QԚ����K4�M������������Ƭ�I�����v��71?��*N���%[#��'��]VqEQ�J�~j�BY^��ݲ|���6X���SZ��C�v�~���%�+k-e[�6�"�Ȱ��[�T����ԥ{w��$\ʑk�Bä��R(�6K�Hi���ȍrE�%G��I�Y��*=�]�[fA^�2�t��;�]��RCū��S7J{r����O[6��c�C� ]�)��r�� ;y@< � �^��b�+�'ag*?Xٶ"�G��j�A�zQ|+d� K5��|�oC�'�k��;D�����͠�l���Ap� �X�~υ$H��Sg�a�1�Z#��29 �+��Ƙi������s�%CYw��NM 58ӊ�.br"�ej�}F��>�p�X/����WG]���ӏ��<%2-��_$�Q���Hl��=���1�ñ�kѶ'���a�Rm�*~�� ���N��wٯϏx�M?\'3w ��|Nb�˜����[c\�0$X�F.*]���u|�0�\l">���M�?#@��0�zukր�dHˏD( V ;��z�9^����к���zD�[/#��M>�ܧm�o�)�'�n.h��g���b��}�����\�IZ��ؙy��&�i���b}��7ӑ���9?B^g�=�/:w��!ھPD�h�z=x� �� m\+kd|���wt��5�2C���;A��)�,��S��.��gNeCywzo-ќd�R�f�[��o2"���C33S"��|.�$3O/88�ϻ`� ��Z>���&e�� 6p$�`(���1�^ I��i��0����f^Gc�i};!�����ͦ3�;�_b�������ʜ�G��%���'��N�&μS䊸/���W�� ([�.���# �7��;�_Q�5F�ūՄ;祈ҋW�hhO^��T�ū��p�!L|�S� ��� o���]�8�"]i��Qg�������G��6m�s:J|�����p �r"�����g���2�9v�):�i��ܕ'~���X��ǻh��B�Ll���I�[fH]~}��j6 Da�.�L/-�Nb���H�1�8R��Mj{��o�������\�4�+�"����ɧ&Qj�����z*��h(���k1K�:l*a��t&g�[������G��S���Y.�6�-�U�zt\@�۪q��0�v�Õ,��v~1��Tm��f�d�C]�^�����w}n$D��4��k_��SƽNI�6gxpd�[����Ef���|������;�zл&UJ�6�qg/�m�x�{��q��"�a���3�\��H�eC��� ��3��©�@�Qgw������~���!��C���YjJ������yB�(�գw��sP�ű7=��ťt�+��]i�9���... U4[K��F� ���i�i�朅�$Z�IJ(�0�� � KE�`p)A��J<��ܴ���l� �CX hߌo� ���X����sս���v��%���y����;�x�=������I�����.��]<�t~Fel2�8����+��`X������fb;Cr��Wi(��B�N3EΥ���m�֢�G9+�|�3K���hJ�8��ؤ��wȻ¹�ӽ�1@xQ1؏k�-�@(�_v���o�!&���t ��c**��jˣRu3Xϔ���9��D��-� ����:�$���z� x��^1�oJ�#4� `j+OD�˺������pn�of;��MF�;k�m����*��S3D ��W�=mv-H&�$�i��n�~ ��`��L� 0̜bW\П�^�-� '�ē}qMt������S��L��v���2j("?I3��T=Fv���+���Ϯd�[�lk��J��%��+��X�L� ���� ���vd�;�k#�U�������;�F�>N����<����kU6LYOj T� $�o���5^�&3QS�a��Ex ���\�G�U����(�����ٶ�}� |t��S����{�T:nL� � XrPd�œ��}ۦվ/G�t��{̢��%״�� ��徚�{5B���Y����Zn��O�A}:u���(���;3�ER����J��+gv)V��_�i،[��@:��g��b�>�J#{��{6">��f�����s���]�w�b�G�z���*އ0�ʐ�����닽��Q �m{Le3T�ץ��Q�/�E3F��i`� �SKOR5���1���a��1h/��}�Sc��ju��:h�a��y��KچF��Q���V%�e# T���^S�c��FI��F7��! ����w�%\9�NK|��.�:��Y.�2%_���aJ�G��?�(�b��Sp��ד<�����&�+7ִc��S��M(��a�q��R�����S =��� �7�#��P$�׀3Nڝ�dq~)������l��<��s��?�ӑ�wg+���Ɍ�w�Y�2k\��,>�!���B���k��ΐ��I�����[a!��������i�����'��)�9���*�� X��o��`��6Q�?�8�{% H�o��%�li��|}�����&F�m6�C�+�/�a�[;���={�U�%|���a��ch�P⪩+�Pf=�n��(V�*�~[�F�8px5�"BY��0;�&(k�u+N�"��^h�v��_�6�X��d� �W@`b�[�^��]� D�D2�2�ױ7!�Kj�5�z��|�*�Y� k���?�E#��E�����!��e����5���c���\�ܯ�\�6N��'K� �H��p��M�k�c�YR�����p��Q19 t~�Q2� � [_e�z�X�~K�3 �IFܣ���*��P�Q-���0�6A �E�r��m:�)�Ļ��̲�:�1|2�����*��e���lߙC+�4��Q�� �B4�"(}��G*�h����7 ��C� bMX�7fś"�ğ,��r���OQq��V�F?���Z��`�Q^�o�V|l�7���ۙ��f���G��F��^9� �~��u�s�Ơ���C�.o2�.J㖫{�?#�O?ȉ�*�G4c�]��N6<���*��+�� �;�<ٌv�o�D�uN �eք#��*3�ōF���3�P;|`��}���N��N`g�W�>���~(h��̋v�s ���m%٬a�|�h��������^�>hV�� P��dCꮣF�Ϣ�'��& v=�|��W6 �[�El����gע��';>>o� I�ݖ�p���U�8�I ���w"3G��8U��I�V�ǰv��n�{ߴ��s��d䏽*���"d�'�|h��6{"�:�zay�nt�0�T�]B�VYh��\{�h"��12�+#�����Q(�}�ڕg���0}� 'm��?
���Bj4�[?���� �K���,�����V?L�|� x���{�&×��'&�_���4����ҡA��V`��Սi��p��wIN����*~���Թ�g���W%��Tsd���;�������X�zڏw��}o������3�� �}v !�!��}�'��rj��ӬɌ�Hq���S�)��Q�����bR� (�@��Blc�P�o�{pg���2�h����ԒBm��\}>�Қ��g���1�,�p���F��� 2�#J��e�.y�-��b�2F�2f���@��5¶���4?a�)7��Z�[7.�S�0���4�E~J�C�ʯ 2&\� �쏩� *�:墚�9g���� *�Ǜg�';��d�n+�� O�=����I��k�4H�dv�B]�<�3�M��U�JM��a�4�'���%ǃ�.c.#��>�h��H��1�4�9:b�X��gg���� �b�Mi�d`��[-�Q�Z_o'�����T�Q��.c��(���:gX�q�j%���`���� ��&#e�JZ&I1�(�^���]�� 7T���Vt�&�wϣ���I�b��8�[���M�R�e�e(��F?�\�[�4 3�F����J�=c�Ϙ����H�{@\�V.z��#��P3��#*rLt���K{��%?�$�~�!Bۂ�e?�>�9C�(S��M�=0e9u�M��/G,��G���N|��'�9C��ܛ��P�*��ղ� ���^�`���TtP�ܹfd�}��3>rG��^v�D�-�p�h�����X �����>�1?��)qr z2�C�\�ۍ�>�:��#+�WdN�Z����ٝ����iu����ϿSz�,p1?z���K2 �Q�#?9=.?-;NU�t͍�l���R�*��z�C�c`W�� �a%d����y'����To���Җ�jÊ������j}��~e"����f�Y�IFZȦ��"���k��&��|St�6u�W��K�Mn��C�C����|x�1$�rz� ㅋV�t�\n��&�Ϟ��\s���:7�e�P螪� �|���0�x�H�v�h��[���p�ɨt*w�N0'��u�T�;�����ɶ ��f5M�P:Gz;�HFw�ϟ��sH9�ǟ�s}�k� &�N�~��)�����-rCK��"�c��de�a'�a�<�^+�h��D2��p�5m:*�Ҥ�) I�WG����9��I�70��x�(�6�~��Ԑ����#;���|0[Q�����g�S �s�����v/�<��H�'.E�S��Ǚ��Im>Z`-� �JM=7{t� �t2 e���ŦҨ���ܫeb/�js�W'�� �=6��F#ƬR����ӌ7AAV��V��FXRJ���籘|�.�H1��"�CP����Ř�8F@1ʭ�v�p�ُ]U��2��?qy���B�>�qMz*5ф$a��JS� �����_P<�#�w:�\� �Z#|���D�:c��U��<��� �q��M��Qq�q:�P��M����V�����Q����... �_��A�2�^�� �!x��S�x�A�s����\������w�E��Ӎ�q��+��AAx���H������� �����m`���m� �8����(�@����z�HOp������C@H����Ov v�k���`!��� @���'+����0�����_[K��\���� p�?���WBT ((( �;�.���U�9���:��K����?� �w.m8J�`��n) "B� �?��w����e�� �+R�B�9�r������r=��)Ђ�f���&�FW l�t�_�:��y�#JѼ����C*��. r�K5�F�� ��u�ȯ% �?6Ԑ�\P�%��&0j����2 ��5lB"�����k�J�/��J{��o1��`p$*��p�{��j�0��@q� \P}p�e�� ��<� 0��/X��W{��EP0����P���? r��<��M\=�H���/�_�@����"D�{��V�}� ��98H*��eD�E�<�7��wX�WzbS�cD�l�O��4��T��l�k�Ʋu����h��/�},_�.g�!є�y�G~�r3��i'IJc�HR��l-0-��M�"���7_l�^� 6�%v���3b�,Zd�|a�z�� r�̒8龇E������5z<$�\�+����ER��Oo ����J4�Dk�H���3�� S����Y�7��O@Ֆ��S�͢�Zg�v6�sP' -��``5�,�j��+*��4�?�$`� [oLR]�&� YeJCŇ��bڝ��z;�U]��=�1��(�Ac�kÙ\�<�_T���٣*e.'�0ɜl,LTlH2o������k&)2CLH�_E���sѷO��ڤ3�C��&�(��&7�����q�:���_�Z����ɶB��1�a �e'�ꛂ�t���r�Q� ie�e�C�e���I�A��|c�946�w:x���[�n�$����݁n��M��g���v�����eК�d��OC�FC@ͮ�6���-'?�-Υ���Yk�>p��vWP�'b_��^�� a���ď1V"8�O�l���99��Ce5>P��X�ķő4�Tu;<��D��@��x�t�Q�"~�+�� ����_yxo�~�Φ��;�R�V;V�����Qm$%fɳoKLu�5���l���նW��2��)}���F��{�<�:�g?M����3���rۓg�O.�2�r��*����$��N�/T... 6�1�J���_�3M����Ö��5���ǓG�%���� �c�s�?�� B�Ǿ˫�6�/f^�Y���`4b����w4b���HS������*?By>��)7\���r��cX|`��=��:��m��f=��ʖ���ȊD���ފhg��xş��j͙�d��u��}����d� Eh�s�T��+Ok4�X��]J���������^`U���7�Y|��#;d14=ljX4�V'ƫߦK�m�D��Cw�I���U �y���y�+��F�o�C�^ .��$I�ji�nR4J#�k�tg�=��I�C������Te�Y���ʼ��5d�M+���Ʋ��.y���s�;I��·2{��_{iy�[�����X�'F/��&,|��w��3��y]�I(>�w��;n���-�?���T+{ߡ��严�3�۽�{~ d�9����(����ۄk[^�Fl���X״�' �gUH�ʑR"{�O �䘤�fᑯ�]�M����T}Sl��ri\������av�Zh��X]��z�5�-a�h ��y�[��Z�kymD��Ҁ��^����RJ�^g(7��\�H�ڙ�=���A.Db\���u�����7�UE��w ��� ����)S�2�6�9�ۍg��S�| �p�5!�[�(�ٓ�Te�g�~8e�(���l�:�����ز�7�9`��t�a�!/я�=��8s��m���+��qb߬P/�ɯg���FB{�ծ�-� C}�Z%����\MO���r��4o��T j��b8����Ɂ�0���Ц�cYH����~Ǜ�C��e2��ξ�y���Ʈ��+��oG�S�S�:��H����j����ԑ:�u�Nϵ�-�0�11�_ w�3��8#�q.�����zw�m'X?��;��z>TI�@�C8��E�?�:�f4i�� ̻+�A�P$���,� �>�{)<)��J�Z��C�ϑi2���m�s�{^��нwe�j�G�Ƀ�z��� ��I ����b����4�k������p% �� �X�v���mS:�l^�B�i�����F��i�"�|���t��^p~ߠ+1,�C+?��(*q��y��)���&�GY���~��=�5yXe����1C��e��i)MI�0R�W�u�3>̙���J�Õ(�Kss�S᪩ ��Ls���'����� ��8P���j�я�d���h~�V��'.l�l�^�aW�@nʒ��g��;G[�J��k��CIģ'ۄ����-E� �G�z��C�8b�a�(n�]74��j:@�6!�{�_D'@w�"O�{CR���t.f:o0� u/�n�S��������hx�\}�jV����t�pŪ�V���Iˡ�rIE��4^��,����u6D"��e*��3���(�~[�ߕ�������r�p���s����f�8��Ҕ�}��T�q��� ���uݥ{�QZa��镗�����Dʓ�`�sU��"ڈ�� �����{o3Z+)?N������7䥆ISվr`����5�]͇ſ��:V_��Cnq1>Ϗ��-7�ͦ�]�陌)��L��Q�q(��-ڷ�'��](gS�>�(��$f`o�Uv��#���^�@�^��ȫ[EsRj]��lܚe-i���r�g�*����Sٯ@rhD�TWl�#�>��f��0L���߿�^���ֆ�<*�ew�E<�5� �pc��A����p��^����t�r7G�}��]��U�}ر����b?�E��i��;�v0�DwJ;3�Eq�o�=#�\*}�/�qh!DZjk��Jޫ�V�!�ݴ)�;�O����G��C�WrI�XȍW6�h�g~.,..,Vw��1Am�?�;1M��Ǝ/���e�1B�Ꞧ�m��bڭT���i>~Jg��ޣ2%�is3+O�� �!�{�}[⪑���'�h��+��h�"�v��i���wv.�kw��;�#�#���#~�*!Wj�± �����̕Ւ �ku����i�+��� ���}�O6j���z�(>�@N}p�ѠK�{���4͗���m{9a'��p5M��,�,+�V��M�VY��������#n����d��E*$4Ľ1�H=2sO��|U�2�Í��� ���1����a���g~Y�=-�����!/����s��_���Z4��ކ���������... �R����[Oq�f|9A�7����Nq1UD�E�P'-�L[�'=�5�Ԩ��~��\ۈ O�HB6O�� �N�Mk�S���+Aҳ��@��愱c4�AJ�z��s�* R&�����GXo]-�,��֚��/���p'���r��%XAs& ;�H,���펥-����\R^fqԘr���?&�l�*Ȃ�!d�Lgε8/C���{�B_��2�ҝW����� M�DJ�⼯���mk/�u�jy��oT�����O�t����{�k/�.tE� aؒR��.����JNz?[��Db���S\YH/ �]7a��K�I�(?˞8�ⷛI.}d���c��!z������|�s[~��w'2�mv:���7v/���ͽt�!ӾTx���1�V�H�t�{�*�ԓi:�Yj��w�b[��L�}�溦I��S�+K����0}�Gf�3�+!?�@P��lں���o�����!{;��Oi:�uۖ) �����?��O�z ��� .�}(�-�ܓ��?E���RqVݟ�q�U��'����Jh_�qѝ��63����뭜zj�H�۫�T` �d�^=5[�ű��(s�������W{�}�Z�}�,�I�o`������b�+����x�д��&�e�����vhVF��j��% #���Mnh������С�#��\���f�@S�����A�"�/� ڣ�����j � ���s?L�GU�(/?��K��1�� Q mt;ʇ��K���Z[W}i�)�I� )-�G &�!�{�������e���viZ�YZ���\~�L���y�k;��'���UQ�D]�{���Jo 8��:�!��%vo�y=�Ѯ�ݠ3�7y���(?��������g��37�,��S�[�9!I�� |�l�1��'@��m�4j�4 a��t�̧���o�H��� Y�߈YU�20O���d��N��T(�N�y6��2�>�s^'�oe���)�B��ȴ����kg=<��%��VȐ�7� [ԂMx��)��V�v2O�`���$B/��HB��+��y�o] �-��_ w�+��$Y���]����T|��J��<�~*lrx��\�y� t����/m��`��ϡ\��1ʿkQ#�P(귥�?�bx�L��& �TX�~�-�:�!�֘:&�4�y�&��A�v�M���Gt�J��82�+��@��i�t��UX�zSm;)���#�L��� 'US���P��g��&�I��3��6�Pm��� ���>|��=;�ӝ�����}0��:���2��e��D��[�7�,L��1�X>�� �WR��7Ēg#Ji���_hM?i�� OB�i�j��s_%P}v���ij�~bk=�vO��F>�p3��{����G�F61u����$�i�d�q��G;?v������պ���8)0;���� <�o��rf�k�I_��a��n�e�v&�FR�����V��Q�����~�W߬�m-��/�ƩB�W�#o~�H�ٲ�>3<&�4D1z_dyK��$��������J�kvX��4ī��?�X�+2z���Vc���H'��0��{���s/���<����Y=�1e�l�hv�}+-��g*z�Ϯ`Ȉij... ��E;� ��`70�l�&�� P��������9�\x]`�F�*�>ey��,�� G���O��B��� �s��p�;�������5����)�� U��KACD��l�(��#aaAQ�������t���~�� |��Nk�P_�5�G��v�PHW�����sE�`�j���:�Z�Y�/ ��������� -/+���?��� �2�QTR��3�c22�7H��H�"�����������\e�5��O��c�W�n�������@�U p�G�|B|���-��)�7������7�����;��;����0Ͽ�h]Qh�#�6��7��Ǵ�P+���G�Q`���6h1�y���0��J ��������/�9��P-� �����_1�� ��� Z��CP�}���<����3~!a�{���/$�� i���d��@�S�}�$ѯk�apW�_(�?*C\�H��~ ���ֿ� �z@!Dӓ���ʐ���� �<�Cx����㌺"�P�S��m���ǜe�Y��H���6lt҇������i[f�B�R C�kU�'���k� �� Ao3"��|��0^���3���?CE�6K7�]6�����X�P1��ͻXQF,�˨~#S�X �I����ӑ+�(X�Lc4݅�IlZ��|ofwW���kՎ2�0J:*/�쁄:��L�Z v�o�o����8��/`;VN�Yc;��E�vҰ���m�����A~�^q��^�x��$�n5"��4�X�^X d۳�?�y����b���T��p�.؈5+R�����~;�la���- ��ȥͶ�8� ذ�]�R!�Q��Y�Jm�yht�gۯ��t/((���s86ܘJW<��� ������g�5��-{�!�i��nq��~1�!��B�l9㔽hlY#����? �p�1'�V�=���$Z�\w�o���8��Ӊ�k�L??�1?�d��ƾ�e�N4V�����y�Jb]�N��G�8����|����Qq��5��@��4�/ Ev^M^�K��i�� j�f�h�v�<�� 1-Sy~h(���M��?�I��rD���c��|ê�Lzx�`��5�$�F��c7ϓ�2��jq������5����+{�`���*�1`�ŋ\Ri\e�/8�ͩ�W����Đ*Պ��x��nl\�]V����i���8���|(?��'X2"cW��%����(��G��n� Y�(�TAm'3�q��2^u��kۇ�%�i#���l�-__Ի/�d ��'�F 孯9;��S�ÛO� ���9eTj�r�#�9�7����,YC��&bf+�-�,X��@��A���/b�Lu}&,e2 ʭB,U�Z��Z�3Kk��?��`���p i�~5��1Wѓ�;3� q3�4;�=��uq �q�Ա.�O�ɘ<|�&g�l:+�L�X:[l"��xGTB���0&�%� d_gp.�d�%ݘ����D*R����j��5��F�t>�$kyy��1Dpr��d}�r�1�4+A�J�|���`݇@�+2_�`�?IH���~JrR��лU�Zyq����G��л�9���P���]D^b^j���`��7% ƻ|r:� �(��eJ;���P��C� ),?J���!��~��7��3�-gU`绘��G8���&�WD�<"�2~���=*A�ӠD}����pt�2��ܭ�G�� ��oގm� J�:�� Л��,q��yd�pf�J��_����M���]'�b�A�[�s1M��_� ���M[�WL顫~R�8`Őw��1�x�e�=o 2C]��̌��קf��"g���t{�,��@�gG��f 8�J��OC�H����H��C��#L;��[$�� �i�����g��neT+���e�'Ȕ_�v�V��v���O�N�ِA�I�7�uҿ+4�&[a������1��[xD�W.g~�5���4!�A�+��/c]����|�x"��Zu�g��yc���o� r�� �>^��j�{�Qv���%ga?�ݢ�حy���&�p�5�x�[��8�u#��v�lT�P`������Q \:[����';~u�2��0�#+���K���}=Ϸ;�4��5~]��P�&ƛlR�ƀ�5��'�_^�K� �AR����)�3 5���0�ȸ���å�v���}f�c�)�.;��E���E���Gg�y�V��P�J���^s�uvq8҄�IW 4��=<8J��R�>�3���d�F�� u ����� ���.��,���Rcz�*�&#fH,�0��s�N�hmw��tj��d'R.��v�OȦ�3��0Vl�l��0.i i^���W5f���0p�'�vJ���<^������Zm�Ҷ�{�5*� ~H�K�p�h�������K��3W�/lc��+>-��2��x�Ұ6��q6mQ���ț�!��H�]=�1�h'��(E�Y���~���'t[�w...
��� �'�tE�N�� ������a�P��� h+k�!|�0��7���{���`�������C���a�uEx�y@�����ᘕ`v p ��>E�;����}�]� � ���Cav��۰�t n�5ſ8&�l@���_ $�� >������B�p �6?��� w�?� ��C~p�=�^����o�#����8@a8�d0C������<�������?+����aξ����b������>�_-����1���HP�$� D���G ���Ū����?�}8��K��K� �si�� p�#ts~a~ۇ/��g�������Y��B�ߊ�=����s�I����.Pg߿��D�� �!��� �_P t�|�u� �@��@!�� �ݿB����Cv� ����W�����O�2}8������ř���J�?�o�����~�9 ��9�9�2�P���� U��<̋��o��{�B� *�op2��w���+A1Wۂno��0J"}��� ����ff-�s��o���>����u;ܜ��V�bo�8/w����ɇ�2�I%&&���Y>�s�����j�Grÿ�長/ӻA�k=����tڝ|W����7?:DhԭGlJTׯ8COZs�x �˲Hf�m��mī�94����v��*��b>X���cñf)�ݦX�)f.ՠ�OP�����L�TZ�k[y�gx5�{b����cI��Y�����:���3c��a� P�ǟ�׃���c>�q�Z A|4�o�$T�ec"�9�f�e 5ʧ �R�搧 ][8�M}$I�]��{Խ�vW��i��.��X+���i���w�x^̮`T�����r��#Gͫr���%���Y��j8a... k�gݦ�z����ԑ�[����F��-�$�#�, '��>cR���l+kچ(�2�Ћ0$N�]/��u��K��hd>E�B��x<�i���h�J�d��+����dp� endstream endobj 139 0 obj << /Length1 2558 /Length2 17967 /Length3 0 /Length 19452 /Filter /FlateDecode >> stream xڌ�P�������(��Nqwwww/�E[ܵ����S��)Z(�t��W���9g2��yݿ��LY�Q���(�`������WPWge���3���!RR��\m���#Rj�]@�|��w���i�M\�� �Y7[+;�������������_Ag>�{w�9@� �`tA�wp�rYZ�����+�ƌ������:@�� 23�(��Z���Lljf �������ruu�cf���`2�sarp��ex�\��@��;��;e�����Ԙ)�V ��0�,\=L��0�d�w��ٛ�`�5y��#��?���`�]+�?����md�������������`��$�\=]&��Ml]��&�& [S��_��$EU&� �������������#�o3�2K؛�;���]]��� 4������;x���Y���-~�a��Ȭarrʼ�[LB�C��8YXXx��@'��̊��u/G�_L��dp~>�� p@?�����b��:��|���_��� 0��L�� {�?��d��0��� O� x�X,�_�|3O�������Z̬�!-+�C�w��0��<>�F6vv';7���... _�6��UJ/�"��*�L�˳��J/3���0$H�:��{����Ȥ8�)�3mАw c�^��|��l3�G���=���?maV����HI����S"��'�JYl��Kj g�,��_�ܴ��vT��Zc*s�;��ɴU��w��A�?��ș"���Z"�$�~�m#���*���q��Z�e�C#��5R�tb��zb� �9�w+`�?���'�f�� ���)���J$�7cMA��L���� ,k�;��rYA`O��A ��7�T�5�IV�tf�rI�2��7�P�ѳD�xy�;Z��Sea'�A��2�r���� {ön3K�,�l|��� ��#�� u഼�0�ER�� @�X�����t�$���8A���TH ;�����n��*FS�;��T]�xZ,S���_�aA�0�8Xc�8λ�'z^&~�UsE ��D�q��sɘxH�%���[Ӟ�/S鬣�n�嫰����!�Ϫ�oҍΎ<7�ϳ� �j�+yV#��50��\�����ĸ�(ӯ8`� ���d$$fѬ����o%� ���&���t�Ѐ���Ɋ|�H���)#JV���ɨ������zg��;�y��� ��U%�Q@b�)g���vV�7�Rg��e���W��jڭ �p��W��O$��r�7���i�Lo����ǰnХ��� �:���������NrP#�x����jI�����H�.ݑ�9@�.�*~�������"l�l��r���hT�+�V"� �8�"R���/���0���S�]�7�=˛q\�͆)��b�����'7=�Y�����c�(?��p�Dw6#��}��lX��K4�_l�|?9�(�C����R%��Wi`�I��w9�)%��,*��A{[l�������E���މu��t�Yk�l�c�!�\��% <�f:�Ljl�Z�'{m�T���*��^;�D �HZ�{�ڵ�-^ '^��p� jqCA��P�$m���&L�s�W'0��|�7��Q@�ڿ0~h� ��*[���m�ͥ��L�;o�<<����<%_�=� �a��[���� ���OT>U@ ��I%�'�B5$"c�b�|k��{�MD��Ur��9݄ ���� Xi����\ ��Y����0L�����d�L�n)?�M.>�e�K!q������# �H�In�N{R�Ŋ��L�H�N�K�w8�2��<ˀ��H��O���T'�#�®<��"��?�]�L,��f4�e�q���Th�v311�No3h^��t��7�0˫�K�I�Ɵ��� aa����eC,s˝S�SR*�a��Ϛ���{Fg�C��(�3_�`�� �7H�����\L��nE_�#�e�1Xzz+��/�Ϩ��f/F��iz{<�... t�Ll����i|��֎�~4kXB��r?"%]�^e�B�͝�r ܄u���2���\I��#h����M�kS�Ys�����IN5G�ͪR�Л�vnٞZ����}Fh���u?�m��� ���B�n�1�߾M� ������V�l#H��=m%uï�UŌ� w�4� �Z���� ���(��#y�&����<�j���>�����)�L�mѽ���)����r[�_ ���&ʅ��7�%�Ǟf�g��#��Oi`��זV� !�s�;�Ҍ7�2w�۬�%�lv�Ti�q+|���8����d���r�_�B�E���sj�?�N�; �B;�@�g�pЇ�����>��t�# �1b?��L�hY�o&Gˍ�B�:ܵ� ��uMSBW�o���~Z���N�� ~`t���B�����_Yx<��Y6+�ܖ�աO]&ҌW�H�B���Lם�Etf�;���U�)��^$��� G{E���d9�s��a$�|��!�G�n6A���A�#��RI�@�F6囪�^�Ȼ�> d!�lw7���XK?�[1�A�!?%oI#�{�Yf�~��Z���R�܂�k� bJ��H�;!Laڌ��ɸ�+���[}ъlvO#��f��ݓ�h��c4�H#�ajz��g��rY�p��`��Quo� 9 ��%X_@jȷv4anq5}>�n�&�F �3n d��+7Ejuןo.�Tl��� e���6�|yX��"28�%��F�t_k��̱�1?��S���8���b��[��^\�����b�3SxQ��I�1���c�I&O�%Vy�;�w�T.�k�7��7�A�2�E��A��@��o�J-��_�nny��W� u9�����%kO�4O-j��nT�Ҍ���N�U��Ŝ��0�0��>�j� d�J���{� �~a`�" g �Շ�< ������i}����/+\��|�*%�_Qu�Cy*Us�u���%�OD ����*^)���x�ΛM�-Y�M�[�dK���U�$ܵ#����\ߟK��x��<��>�ظ�A�5�3e���+����<�8`��P��d��hk�SR���8�N$�B|� b�& ��S����a�Z+�h7]��ȧ\��L� lq�Y��A_*�h�1s����x@-e.&�4��d�n���ÌF����.J������k�F� > c㐥B+7�+�+jZ��}���P���Qݷ�3خ�fC�%1`��~����� �Gkp�... �nY8�ز)'JZǰ� ^� p d���^5�E7K'F�#:7qW�u�t�j�����]K�\��.�p����O��V7�=���-v���~��{����}H����P�jIe���X�"i��w��5��0U���ɺ 7y���`�- \,ϭ������ .���]�#Yr���ɽ��˴,^#CK*G�g��b����ҰS�}�i���������'� d������@��w�uذA�'�͔�Ӻ/"a/� endstream endobj 141 0 obj << /Length1 1334 /Length2 2804 /Length3 0 /Length 3677 /Filter /FlateDecode >> stream xڍS 8�{�f�$�4 ��a6��}�:Y"�1�2f�,vB8��^r�I�/i�gY*{��(�D9�R���]�w�u��{��~���:.��#���$"M C���u͑���!(vqq���g�)T������:} mH"�t) �Ԑ�j�B TI5@�M��0��D���z$������?��V@��*�n�:� ���s... �K�H$�#`i� �F ����P���e��)_�$�A?$����|�b0 G"z���o��hjc�c'���O��.��ST�P ��+���G��q�0��:��kBt%���e��G�����>i��X$sA@�ѝ�,��������|3�%��+2�{xl٥����I����0�{�����k�t�[Mh� ��<~��@5$��8+ ��N�-=�`��D, �y&(E%C�`�� .� @2� �n��È$� �iA�+�¾�%e���ڒT�������-鷔X:�¸���2��!o�)��X���$�z�ٲ����>r3�(Ζ���l���ޯ���4>/�_�ԩ�*���}�oU�'x��3c�x�*�Y]]�d{��2O5��^��st�'��x��C��|��> �8�,덑�Ľ��B����w��8 ��;�TT�9 �5:Y5E��:�OkMĨK��� �|�l~�R�lΗe&Ld���$��5��1ۨ$p̹��n4�[O� �X*�B�<~�h���n���ٗ�P�)��|a7WL9 -�,��j�{��K* �9q�lr�@OgE����Q#�4sP=R8�}@Y�y��2>/����c���2l��XE6�R���A�����٘���5W��T�I��c�T��P%���{ő�3=,���C!~э�5�'�5�' �Jv>�N����2�xx���3 ��_�攗������6�\��M��ڐ�������}Ĕ��o�ɼ���^��[%,�Qx%rf%�M�^H�؍B�SU�Ĺ/>j���h��� �!�:����.1�~&6 ���5�,��� �^x�M�|�Ʃ���Jz���[.�,�/���6�}�tֹ�;����>bmm�G[>��q���y�շ�}�m����xW;Ub�9��c���1�0���h��\4��ЃZ4��)�����Kf �G���Nx" w&:}��M����m̼ا�2`=����~q�v�{��]VɎ��D�r���Ef%��3Vr����du�ܓ��oBS��m;�����=���T"��t�L� 9��gݓ����6=��!��<.@�Ա�I�L���R��V�&7~-�j���&�M�{F?��K3J�66��HeT��������^�Zv�ᘳ��e��/�� ��,Z��ݫ���; }ץ�3�"3 �w��O..�\:J�jT��L���ehZ�>]z?��/��s�9����X�`h�.�-�*��AE������NU�*{z0����b������1� ��=�9�x`Ac�>{�iiU�o����ܴ�0���+qn��&�_��|�� @��Tk�#�_y���#�&�g{5�|�d }u��?Vto>� �B���ńq�����W...
�e7 T��uϪ�|ı+�A���ư+�Ԉ)b9K��8�Xt�|8��n����T�H�Ba��\�a��� ߮�'ݢ�[��p �H��n��W����1q�A"��-�D)P3�j��r�; �x+5O ���hY��>j���{��/�y~Y`����G�F��}��N�������L,Ń�z>�g�#�n� k�X�yR�����Ⱥ����(S�s�W���Rγ�8�w$*���¤MY�\PP�b9k`.o�AJj�b�=�g�Ը���W��G���ۻÜ�Q�Ȼ�_'B����1�Г�`�Qw4��B��4��hů�K���!Rc��C9�d;?^��]OsG��\��Vd�.Z+ׄ��R.]x]c�m�D� ��j����埚���Z�S�3D=8�'j��Ťݼ�0���录�o8�:��G�z8�g� �5���L�!��8����=P0�O5(�yAe�����nݓ��ƾP��])��>�w&^�`f��Fgq .�Zu����,�����7E5�߆�W��=���G.�����)��kS�j��PA?U���#�,Y2�����9�՜$�ưQ���ˉ�+����6�G�5�\�(��\ګ*Qce$Rђ�Du��D9l�� 4GE�j�ݴеy-��n&�9���I���O%>����2�OU������]��n-UA5��x�(�#�e�0�=�ެx�eY�m +��n]����� �x��xL럴R�'g�K����:%�]9�e�Tl�-�����{Ѵ����%*侨v�T�E���O��F9�e�s./-��m����W9�]�$��\N�d��`���o\�qT�^3-�_t�T}_Qÿ�h/<���$����wP�vؤ!���=�ڥ ٮ�Վ����Έ�I�Q�v���V�z��WGw�v���n����e�4��I�iN�>{՟l"��2�G�~p�.S%2 ��5s����n��!��ޘ�y�J�wS�1o������P������������[���r`,Fc�G&S>�1I�J٪�˺�������o=��� �������H�u���خ����%��D3������q��Y�"��/��� S���q5w��h�|DRv�YH��c��슌����8�j���Oʉ��c����Qy��[��:��n�n!�{�}�o����}�r�^�/q1����'mbg������� o �$<��yT����������#1X�d�Kd���;__�I�P�����{^(����S �*�������(�.���X˒�^��^>�����٫��S��𬜶�7DŽ�$j�� �^ ���%�6�F-�M��-�� �"���V��`�߈�� �V�e*��"�:%��C^�G�����*����t*��{��?��|��`������9�irp����U3vl�/���_db��f��Z�?�j�����҉��T��[R�֘i��Qv�Hh�[������9uit�# � �U8T�^�p�(��ie�t��(��n�� 8GH�\1�����Յ5�0�j�Ϩ0�J����ɲW��[2����>�O6�,4h�O|���fi6x�=t!3i7�*�Q�>�XR:Vs��4����R(� endstream endobj 2 0 obj << /Type... Important note: Remember that in SageMath (and Python!) indexing starts at zero! In this page you will find problems related to linear algebra. Sage is free, open-source math software that supports research and teaching in algebra, geometry, number theory, cryptography, numerical computation, and related areas. Both the Sage development model and the technology in Sage itself are distinguished by an extremely strong emphasis on openness, community, cooperation, and collaboration: we are building the car, not reinventing the wheel. The overall goal of Sage is to create a viable, free, open-source alternative to Maple, Mathematica, Magma, and MATLAB.
This tutorial is the best way to become familiar with Sage in only a few hours. You can read it in HTML or PDF versions, or from the Sage notebook (click Help, then click Tutorial to interactively work through the tutorial from within Sage). This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 License.
People Also Search
- Linear Algebra - Tutorial - SageMath
- SageMath for Linear Algebra - YouTube
- Linear Algebra Computations Using SageMath - GitHub Pages
- Welcome to the SDSU Sage Tutorial — SDSU Sage Tutorial v1.2
- Sage Quickstart for Linear Algebra - PREP Tutorials - SageMath
- PDF Linear Algebra with SageMath
- Linear Algebra - Math with SageMath
- Computation with Sage - Understanding Linear Algebra
- Tutorial - SageMath
- PDF Sage for Linear Algebra - faculty.luther.edu
Sage Provides Standard Constructions From Linear Algebra, E.g., The Characteristic
Sage provides standard constructions from linear algebra, e.g., the characteristic polynomial, echelon form, trace, decomposition, etc., of a matrix. Creation of matrices and matrix multiplication is easy and natural: Note that in Sage, the kernel of a matrix \(A\) is the “left kernel”, i.e. the space of vectors \(w\) such that \(wA=0\). Solving matrix equations is easy, using the method solve_rig...
If There Is No Solution, Sage Returns An Error: This
If there is no solution, Sage returns an error: This Sage quickstart tutorial was developed for the MAA PREP Workshop “Sage: Using Open-Source Mathematics Software with Undergraduates” (funding provided by NSF DUE 0817071). It is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license (CC BY-SA). Linear algebra underpins a lot of Sage’s algorithms, so it is fast, robust and comprehe...
Don’t Forget To Use Tab-completion To See Routines That Are
Don’t forget to use tab-completion to see routines that are possible. But there are lots of other ways to make matrices. Each of these shows what is assumed with different input; can you figure out how Sage interprets them before you read the documentation which the command matrix? provides? It’s a good idea to get in the habit of telling Sage what ring to make the matrix over. Otherwise, Sage gue...
Here, We Tell Sage To Make The Ring Over The
Here, we tell Sage to make the ring over the rationals. �>'!��c<��(x������ym͠W弤��9�R��n��s&����s{+z���w#J�M�?%�2���$��!��cpM�.Z��Bo��%��] !�5����ao���;" Yy(,7�K �=�N����z��7�b���i���)����L�� n6m+hm=�@`_��ʜ o��O�E�^�T����L��n�j9�,AT#��[���L� 2*�sҔ���� ��pʑaa�]�a�ㄊo+�2�x=�(��4;rJ�Q�D�@% ��W�B&ܤ(�(��c�6�_B�wPM���r[�`n��3�z��,���ϓ�G�Ɂ.��&��|sTt��8- ���1���u3��...
�I%J�P+�)M�'�g�55�^��o��������f�),�I$;�"$�`�Ǣ��#x�Ԏ_��nI7�� ��뮐��/B�"/S�� ��������������ɀM5,����H�5�ee�Z/Gu��TD�l0?a��i�l��e�BXi�J)e���QC�[��s3��3r왐 %V�����@���H�3�AF�iڶ��#B��� ��e��U�3����}/-{���˪�l�#�}�1�]h�S6����ev�Bp�2U�>P����z����r烍>z ��͋>����4�O:1j'. ] D��z8?���)��U��Y�q*5�6ڭ1����Y��-��%W���� |�ܬ�p�v��B�7h̀F9���#�6�h��L������u3'RW�o��A��J]_" ��a���
�I%J�P+�)M�'�g�55�^��o��������f�),�I$;�"$�`�Ǣ��#x�Ԏ_��nI7�� ��뮐��/B�"/S�� ��������������ɀM5,����H�5�ee�Z/Gu��TD�l0?a��i�l��e�BXi�J)e���QC�[��s3��3r왐 %V�����@���H�3�AF�iڶ��#B��� ��e��U�3����}/-{���˪�l�#�}�1�]h�S6����ev�Bp�2U�>P����z����r烍>z ��͋>����4�O:1j'. ] D��z8?���)��U��Y�q*5�6ڭ1����Y��-��%W���� |�ܬ�p�v��B�7h̀F9���#�6�h��L������u3'RW�o��A��J]_" ��a��� ى1r...